20萬大空間/高顏值轎車 媳婦喜歡丈母娘滿意

國內消費者最關心的乘坐空間,2805mm軸距的起亞表現的很好,以175cm的體驗者為例,前後排可活的一拳的頭部空間,後排頭部空間超兩拳,提供了1。6T/2。0L/2。0T三種排量可供選擇,搭配6擋手自一體或者7擋雙離合變速箱,選擇性很強。

國人買東西都有一個共同的特點

就是大大大大大大大大大大大大

手機必須上大屏的

鑽戒要買大的

那車子當然是越大越好

前段時間一條火爆的廣告刷爆了朋友圈

致25歲還一無是處的本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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都是六萬多,這三個漂亮的、配置高的SUV哪個是你的菜

如果車長真的達到4420mm,軸距也不會只有2510mm。雖然都是“3”,但是瑞虎3和DX3是截然不同的兩種設計風格。DX3走的完全是時尚路線,瑞虎3則成熟穩重許多。沒有改款前的內飾看起來比較過時,如今2016款的造型還說的過去。變得更加有層次感,看起來也年輕許多了。

六萬多的裸車,想買一台不錯的車子,只有考慮自主品牌的車子了,因為這個價位合資車幾乎沒有什麼好的選擇,要麼就是丑到家,要麼就是配置很寒磣。

但是如果選擇自主品牌的話,那麼路一下子就會變得特別寬,可以有很多不錯的選擇,尤其是對於自主品牌密集布局的SUV領域。所以小編選出了下面三台車子,看看哪台是你的菜。

東南汽車-東南DX3

指導價:6.79-10.09萬

DX3的車身尺寸為4354*1840*1670mm,軸距為2610mm,因為DX7的外觀獲得了不少消費者的讚譽,所以這次DX3的設計還是由賓尼法利納設計中心完成。不得不說,DX3的外觀確實比較驚艷,犀利的前臉,凌厲的腰線,懸浮式車頂設計,這一切都讓DX3看起來非常時尚。

內飾和外觀一樣,不僅好看,更重要的是原創性也非常高。據DX3的設計師設計透露,DX3的內飾設計風格為“永恆之美”,反正我也不知道什麼叫做永恆之美,只知道看起來挺時尚的。不過內飾的配色也很豐富,可以提供棕+黑、紅+黑兩種配色。

DX3的空間表現很好,後排空間較為寬裕,在同級別中處於中等偏上的水準。它的動力系統為1.5L 120馬力+5擋手動,1.5T 156馬力+CVT變速箱。其實如果預算比較吃緊的話,1.5L的發動機就可以滿足日常家用了,即使是最低配,也會配備車身穩定系統、胎壓監測、上坡輔助、陡坡緩降、后視鏡電動調節。安全配置和實用配置都有,所以對於資金不充足的消費者來說,低配就夠了。

奇瑞汽車-瑞虎3

指導價:6.89-9.29萬

瑞虎3的車身尺寸為4420*1760*1670mm,軸距為2510mm。不要被數據蒙蔽了,其實虎3的車長是加上那個外掛的備胎了。如果車長真的達到4420mm,軸距也不會只有2510mm。雖然都是“3”,但是瑞虎3和DX3是截然不同的兩種設計風格。DX3走的完全是時尚路線,瑞虎3則成熟穩重許多。

沒有改款前的內飾看起來比較過時,如今2016款的造型還說的過去。變得更加有層次感,看起來也年輕許多了。尤其是中控大屏,可以立馬增加中控的檔次感。

瑞虎3的動力系統為1.6L 126馬力+5擋手動/CVT變速箱。老款的瑞虎3沒有車身穩定系統,遭到了吐槽,現在瑞虎3終於標配了ESp,性價比提升了很多。同時奇瑞的瑞虎系列也有了一定的歷史了,質量還是挺讓人放心的,不管是手動擋還是CVT車型,質量方面都有着比較穩定的表現。

凱翼汽車-凱翼X3

指導價:6.66-9.69萬

凱翼X3的車身尺寸為4335*1796*1665mm,軸距為2530mm。凱翼X3也是小型SUV,車身尺寸在同級別並不佔什麼優勢,雖然凱翼X3的外觀經過了重新的設計,變得年輕時尚許多,但是在車身側面和車尾,仍有一些瑞虎3的影子。

中控內飾極其簡約,沒有什麼複雜的線條做映襯,可以看出來設計師是盡量追求簡介的設計風格,中控台的按鍵數目屈指可數。不過中控台的用料很不錯。部分區域採用了搪塑工藝,手感較好。

凱翼X3的動力系統為1.6L 126馬力+5擋手動/CVT,動力表現和瑞虎3較為相近。其實就配置而言,凱翼X3的配置要低於DX3和瑞虎3的。不過凱翼X3也有着自己的特色,比如更加討人喜歡的外觀。

總結:相對來說DX3和瑞虎3的性價比都很高,配置很實在,DX3的外觀看起來更年輕,瑞虎3則更適合比較穩重的消費者,至於凱翼X3,如果你覺得瑞虎3的外觀有點過於成熟的話,那麼可以看看凱翼X3,雖然它的性價比沒有瑞虎3那麼高。本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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看懂就是省錢!賣一輛車4S店可以賺你多少錢?

汽車廠家整車利潤據網上資料显示,在國內,主流汽車廠家的整車利潤一般在10%左右,這個数字可能大家看了都不相信,因為在中國,很多人都認為汽車廠家是超賺錢的,當然,這10%其實不包括其中零散配件的價格利潤,現在是全球化時代,許多汽車廠家都會和許多知名的汽車配件,發動機和變速箱公司合作,其中這些核心部件在買賣當中究竟是有着多少利潤可言,關於這個問題,汽車廠家則以汽車技術不外露為理由,並沒有公開給我們廣大消費者。

相信大家在買車的時候都相信一個道理,絕大多數的汽車,具有一個官方的廠商指導價,但一般我們在4S店裡購買的話,在這個基礎價格上,還能有着幾千上萬的優惠幅度,放眼全國,也存在着30萬的車降價7萬,20萬的車降價3萬元的情況,降價幅度如此之大,不由得讓人懷疑,這樣子4S店為何還能賺到錢?而且一輛車的成本是有多低?

許多消費者在買車的時候,似乎不會去關注這個問題,認為只要車合適價格滿意,這就達成了購買的協議,但一輛車為何能夠降價這麼多,例如花了20萬元買了台雅閣,其中有多少錢真正屬於這輛車的?繼續往下看。

買一輛車的錢,可以分為5個部分,分別是:稅費,技術轉讓費,汽車廠家整車利潤,4S店利潤,轎車成本。

稅費

廠家需要繳納的稅費:消費稅,增值稅

消費者需要繳納是稅費:購置稅

從網上相關數據的查閱中發現,每一輛車需要繳納的稅收佔著汽車價格的23%左右,消費者購車后繳納10%的車輛購置稅(雖然精準的購置稅算法為發票÷1.17×10%,但我們姑且算個大概),所以這麼一來,一輛車從生產到消費者手中需要繳納的稅收就約佔汽車價格的33%左右。

除此之外,汽車廠家還要繳納教育附加的地方教育費,總費用合計在5%左右,這麼加起來,一輛車從生產出來直到消費者手中,其中所需要的稅費總的加起來就高達38%,稅費真的讓人防不勝防。

技術轉讓費

對於我們國內一些汽車合資品牌來說,每生產出一台合資車,都需要給外方支付10%的技術轉讓費,比如你買了一台20萬的轎車,其中技術轉讓費就高達2萬元,哦我的天,怪不得在同級轎車中,如果購買相同配置的話,合資車總要貴那麼幾萬塊,如此高的技術轉讓費,會導致國外一些價格較低的車型,很難引入國內,畢竟引入后,在價格戰上,始終斗不過寶駿310,或者長安奔奔的。

汽車廠家整車利潤

據網上資料显示,在國內,主流汽車廠家的整車利潤一般在10%左右,這個数字可能大家看了都不相信,因為在中國,很多人都認為汽車廠家是超賺錢的,當然,這10%其實不包括其中零散配件的價格利潤,現在是全球化時代,許多汽車廠家都會和許多知名的汽車配件,發動機和變速箱公司合作,其中這些核心部件在買賣當中究竟是有着多少利潤可言,關於這個問題,汽車廠家則以汽車技術不外露為理由,並沒有公開給我們廣大消費者。

4S店利潤

終於說到大家非常關心的問題了,據數據統計,在30萬元以下的車型,銷售一輛車的平均利潤為5%左右,賣一輛30萬的車4S店的利潤才1.5萬塊?怎麼可能!單純賣車賺的錢肯定不夠一整個4S店的開支(地租,人工費,設備耗損費,水電費),而且據了解,現在很多4S店由於資金不足,所以都把現車的合格證和主鑰匙抵押給銀行去貸款,等到這輛車賣出去了再去銀行贖回來,但也出現過賣車后無力贖回車輛的合格證的情況,導致車主無法按時上牌,所以這麼來說,許多4S店其實單車賣出來賺的利潤不多,主要還是靠拚命地賣車,在年底拿廠家返點。

那麼賣一輛車,4S店如何通過其他方式賺到你的錢呢?

保險費:對於一般人來說,在店裡買車,大多數人還是會在這裏把保險順便買了,方便以後出險的時候,這裏也有保險專員可以幫你跟進車輛的情況,更加方便,服務到位,大部分4S店都要求客戶買車的時候,保險也一定要在本店購買,更離譜的還要求必須買一定金額的保險,買個全險六七千,其中的利潤還是有一兩千的。

上牌費:其實上牌費也就是500塊錢而已,但是在一二線城市例如廣州,上個牌需要收取3000塊錢手續費,且一定要在本店執行,客戶不能夠提裸車,而如果需要上比較偏遠城市的外地牌,手續費去到6000元也有。

精品加裝費:對於一些熱銷車型來說,4S店肯定要大賺一筆,加價加價繼續加價,但是直接加價會影響市場,被稅局查到也有影響,所以都會利用一些其他方式來執行這種加價的“套路”,很簡單,通過一大堆高昂的精品加裝,價值就能夠上到一兩萬元,確實是炒高了價的“淘寶貨”啊。

售後維修服務:雖然說4S店通過正兒八經的方式確實掙不到什麼錢,但是售後服務這個大蛋糕,確實一直讓他們吃得挺爽的,一般新車都規定3個月或者5000公里後進行首保,但是4S店一般會在3000公里的時候,就提醒客戶該過來首保了,雖然說免費,但送的就是服務,且在質保期內如果在其他地方維修出現什麼其他問題,4S店也不承認,所以很多人在質保期內,還是會乖乖地去4S店裡做一下保養,收費可都是外面的好幾倍。

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[C#.NET 拾遺補漏]04:你必須知道的反射

閱讀本文大概需要 3 分鐘。

通常,反射用於動態獲取對象的類型、屬性和方法等信息。今天帶你玩轉反射,來匯總一下反射的各種常見操作,撿漏看看有沒有你不知道的。

獲取類型的成員

Type 類的 GetMembers 方法用來獲取該類型的所有成員,包括方法和屬性,可通過 BindingFlags 標誌來篩選這些成員。

using System;
using System.Reflection;
using System.Linq;

public class Program
{
    public static voidMain()
    {
        var members = typeof(object).GetMembers(BindingFlags.Public |
            BindingFlags.Static | BindingFlags.Instance);
        foreach (var member in members)
        {
            Console.WriteLine($"{member.Name} is a {member.MemberType}");
        }
    }
}

輸出:

GetType is a Method
GetHashCode is a Method
ToString is a Method
Equals is a Method
ReferenceEquals is a Method
.ctor is a Constructor

GetMembers 方法也可以不傳 BindingFlags,默認返回的是所有公開的成員。

獲取並調用對象的方法

Type 類型的 GetMethod 方法用來獲取該類型的 MethodInfo,然後可通過 MethodInfo 動態調用該方法。

對於非靜態方法,需要傳遞對應的實例作為參數,示例:

class Program
{
    public static void Main()
    {
        var str = "hello";
        var method = str.GetType()
            .GetMethod("Substring", new[] {typeof(int), typeof(int)});
        var result = method.Invoke(str, new object[] {0, 4}); // 相當於 str.Substring(0, 4)
        Console.WriteLine(result); // 輸出:hell
    }
}

對於靜態方法,則對象參數傳空,示例:

var method = typeof(Math).GetMethod("Exp");
// 相當於 Math.Exp(2)
var result = method.Invoke(null, new object[] {2});
Console.WriteLine(result); // 輸出(e^2):7.38905609893065

如果是泛型方法,則還需要通過泛型參數來創建泛型方法,示例:

class Program
{
    public static void Main()
    {
        // 反射調用泛型方法
        MethodInfo method1 = typeof(Sample).GetMethod("GenericMethod");
        MethodInfo generic1 = method1.MakeGenericMethod(typeof(string));
        generic1.Invoke(sample, null);

        // 反射調用靜態泛型方法
        MethodInfo method2 = typeof(Sample).GetMethod("StaticMethod");
        MethodInfo generic2 = method2.MakeGenericMethod(typeof(string));
        generic2.Invoke(null, null);
    }
}

public class Sample
{
    public void GenericMethod<T>()
    {
        //...
    }
    public static void StaticMethod<T>()
    {
        //...
    }
}

創建一個類型的實例

使用反射動態創建一個類型的實例有多種種方式。最簡單的一種是用 new() 條件聲明。

使用 new 條件聲明

如果在一個方法內需要動態創建一個實例,可以直接使用 new 條件聲明,例如:

T GetInstance<T>() where T : new()
{
    T instance = newT();
    return instance;
}

但這種方式適用場景有限,比如不適用於構造函數帶參數的類型。

使用 Activator 類

使用 Activator 類動態創建一個類的實例是最常見的做法,示例:

Type type = typeof(BigInteger);
object result = Activator.CreateInstance(type);
Console.WriteLine(result); // 輸出:0
result = Activator.CreateInstance(type, 123);
Console.WriteLine(result); // 輸出:123

動態創建泛類型實例,需要先創建開放泛型(如List<>),再根據泛型參數轉換為具象泛型(如List<string>),示例:

// 先創建開放泛型
Type openType = typeof(List<>);
// 再創建具象泛型
Type[] tArgs = { typeof(string) };
Type target = openType.MakeGenericType(tArgs);
// 最後創建泛型實例
List<string> result = (List<string>)Activator.CreateInstance(target);

如果你不知道什麼是開放泛型和具象泛型,請看本文最後一節。

使用構造器反射

也可以通過反射構造器的方式動態創建類的實例,比上面使用 Activator 類要稍稍麻煩些,但性能要好些。示例:

ConstructorInfo c = typeof(T).GetConstructor(new[] { typeof(string) });
if (c == null)
    throw new InvalidOperationException("...");
T instance = (T)c.Invoke(new object[] { "test" });

使用 FormatterServices 類

如果你想創建某個類的實例的時候不執行構造函數和屬性初始化,可以使用 FormatterServices 的 GetUninitializedObject 方法。示例:

class Program
{
    static void Main()
    {
        MyClass instance = (MyClass)FormatterServices.GetUninitializedObject(typeof(MyClass));
        Console.WriteLine(instance.MyProperty1); // 輸出:0
        Console.WriteLine(instance.MyProperty2); // 輸出:0
    }
}

public class MyClass
{
    public MyClass(int val)
    {
        MyProperty1 = val < 1 ? 1 : val;
    }

    public int MyProperty1 { get; }

    public int MyProperty2 { get; set; } = 2;
}

獲取屬性或方法的強類型委託

通過反射獲取到對象的屬性和方法后,如果你想通過強類型的方法來訪問或調用,可以在中間加一層委託。這樣的好處是有利於封裝,調用者可以明確的知道調用時需要傳什麼參數。 比如下面這個方法,把 Math.Max 方法提取為一個強類型委託:

var tArgs = new Type[] { typeof(int), typeof(int) };
var maxMethod = typeof(Math).GetMethod("Max", tArgs);
var strongTypeDelegate = (Func<int, int, int>)Delegate
    .CreateDelegate(typeof(Func<int, int, int>), null, maxMethod);
Console.WriteLine("3 和 5 之間最大的是:{0}", strongTypeDelegate(3, 5)); // 輸出:5

這個技巧也適用於屬性,可以獲取強類型的 Getter 和 Setter。示例:

var theProperty = typeof(MyClass).GetProperty("MyIntProperty");

// 強類型 Getter
var theGetter = theProperty.GetGetMethod();
var strongTypeGetter = (Func<MyClass, int>)Delegate
    .CreateDelegate(typeof(Func<MyClass, int>), theGetter);
var intVal = strongTypeGetter(target); // 相關於:target.MyIntProperty

// 強類型 Setter
var theSetter = theProperty.GetSetMethod();
var strongTypeSetter = (Action<MyClass, int>)Delegate
    .CreateDelegate(typeof(Action<MyClass, int>), theSetter);
strongTypeSetter(target, 5); // 相當於:target.MyIntProperty = 5

反射獲取自定義特性

以下是四個常見的場景示例。

示例一,找出一個類中標註了某個自定義特性(比如 MyAtrribute)的屬性。

var props = type
    .GetProperties(BindingFlags.NonPublic | BindingFlags.Public | BindingFlags.Instance)
    .Where(prop =>Attribute.IsDefined(prop, typeof(MyAttribute)));

示例二,找出某個屬性的所有自定義特性。

var attributes = typeof(t).GetProperty("Name").GetCustomAttributes(false);

示例三,找出程序集所有標註了某個自定義特性的類。

static IEnumerable<Type> GetTypesWithAttribute(Assembly assembly)
{
    foreach(Type type inassembly.GetTypes())
    {
        if (type.GetCustomAttributes(typeof(MyAttribute), true).Length > 0)
        {
            yield return type;
        }
    }
}

示例四,在運行時讀取自定義特性的值

public static class AttributeExtensions
{
    public static TValue GetAttribute<TAttribute, TValue>(
        this Type type,
        string MemberName,
        Func<TAttribute, TValue> valueSelector,
        bool inherit = false)
        where TAttribute : Attribute
    {
        var att = type.GetMember(MemberName).FirstOrDefault()
            .GetCustomAttributes(typeof(TAttribute), inherit)
            .FirstOrDefault() as TAttribute;
        if (att != null)
        {
            return valueSelector(att);
        }
        return default;
    }
}

// 使用:

class Program
{
    static void Main()
    {
        // 讀取 MyClass 類的 MyMethod 方法的 Description 特性的值
        var description = typeof(MyClass)
            .GetAttribute("MyMethod", (DescriptionAttribute d) => d.Description);
        Console.WriteLine(description); // 輸出:Hello
    }
}
public class MyClass
{
    [Description("Hello")]
    public void MyMethod() { }
}

動態實例化接口的所有實現類(插件激活)

通過反射來動態實例化某個接口的所有實現類,常用於實現系統的插件式開發。比如在程序啟動的時候去讀取指定文件夾(如 Plugins)中的 dll 文件,通過反射獲取 dll 中所有實現了某個接口的類,並在適當的時候將其實例化。大致實現如下:

interface IPlugin
{
    string Description { get; }
    void DoWork();
}

某個在獨立 dll 中的類:

class HelloPlugin : IPlugin
{
    public string Description => "A plugin that says Hello";
    public void DoWork()
    {
        Console.WriteLine("Hello");
    }
}

在你的系統啟動的時候動態加載該 dll,讀取實現了 IPlugin 接口的所有類的信息,並將其實例化。

public IEnumerable<IPlugin> InstantiatePlugins(string directory)
{
    var assemblyNames = Directory.GetFiles(directory, "*.addin.dll")
        .Select(name => new FileInfo(name).FullName).ToArray();

    foreach (var fileName assemblyNames)
        AppDomain.CurrentDomain.Load(File.ReadAllBytes(fileName));

    var assemblies = assemblyNames.Select(System.Reflection.Assembly.LoadFile);
    var typesInAssembly = assemblies.SelectMany(asm =>asm.GetTypes());
    var pluginTypes = typesInAssembly.Where(type => typeof (IPlugin).IsAssignableFrom(type));

    return pluginTypes.Select(Activator.CreateInstance).Cast<IPlugin>();
}

檢查泛型實例的泛型參數

前文提到了構造泛型和具象泛型,這裏解釋一下。大多時候我們所說的泛型都是指構造泛型,有時候也被稱為具象泛型。比如 List<int> 就是一個構造泛型,因為它可以通過 new 來實例化。相應的,List<> 泛型是非構造泛型,有時候也被稱為開放泛型,它不能被實例化。開放泛型通過反射可以轉換為任意的具象泛型,這一點前文有示例。

假如現在有一個泛型實例,出於某種需求,我們想知道構建這個泛型實例需要用什麼泛型參數。比如某人創建了一個 List<T> 泛型的實例,並把它作為參數傳給了我們的一個方法:

var myList = newList<int>();
ShowGenericArguments(myList);

我們的方法簽名是這樣的:

public void ShowGenericArguments(object o)

這時,作為此方法的編寫者,我們並不知道這個 o 對象具體是用什麼類型的泛型參數構建的。通過反射,我們可以得到泛型實例的很多信息,其中最簡單的就是判斷一個類型是不是泛型:

public void ShowGenericArguments(object o)
{
    if (o == null) return;
    Type t =o.GetType();
    if (!t.IsGenericType) return;
    ...
}

由於 List<> 本身也是泛型,所以上面的判斷不嚴謹,我們需要知道的是對象是不是一個構造泛型(List<int>)。而 Type 類還提供了一些有用的屬性:

typeof(List<>).IsGenericType // true
typeof(List<>).IsGenericTypeDefinition // true
typeof(List<>).IsConstructedGenericType// false

typeof(List<int>).IsGenericType // true
typeof(List<int>).IsGenericTypeDefinition // false
typeof(List<int>).IsConstructedGenericType// true

IsConstructedGenericTypeIsGenericTypeDefinition 分別用來判斷某個泛型是不是構造泛型和非構造泛型。

再結合 Type 的 GetGenericArguments() 方法,就可以很容易地知道某個泛型實例是用什麼泛型參數構建的了,例如:

static void ShowGenericArguments(object o)
{
    if (o == null) return;
    Type t = o.GetType();
    if (!t.IsConstructedGenericType) return;
    foreach (Type genericTypeArgument in t.GetGenericArguments())
        Console.WriteLine(genericTypeArgument.Name);
}

以上是關於反射的乾貨知識,都是從實際項目開發中總結而來,希望對你的開發有幫助。

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前言

從今天開始將使用 Blazor 完成博客的前端開發,如果你不了解 Blazor ,建議你還是去微軟官網學習學習基礎知識。本篇不做普及,因為這是實戰系列,重點是完成項目開發。

還有,在開始 Blazor 實戰之前,建議動手完成之前的系列文章,這樣更有連貫性,不至於懵圈。

因為我也是第一次使用 Blazor 開發項目,所以無法保證代碼的最優性,如果有不對的地方,或者有更好的做法,歡迎大家指正,謝謝。

接下來,我將現學現做帶來一個完整的博客項目,來吧,Just do it 。

我這裏選擇的是 Blazor WebAssembly,需要你有 .NET Core 3.1 的開發環境,並且你還要有 Visual Studio 2019 IDE。

給大家看看我的開發環境,終端工具是:Window Terminal ,配置一下用起來太爽了,五星強烈推薦。

搭建

Blazor WebAssembly 是一個單頁應用框架,可用它通過 .NET 生成交互式客戶端 Web 應用。 Blazor WebAssembly 使用開放的 Web 標準(沒有插件或代碼轉換),適用於移動瀏覽器等各種新式 Web 瀏覽器。

不啰嗦了,直接開干吧,在項目中新建 Blazor Web 應用。

然後將項目設置為啟動項目,Ctrl+F5 運行一下看看,官網默認示例我這裏也懶得說了,直接進入主題吧。

改造

我這裏使用的UI還是我目前博客的樣式,你可以選擇任意你喜歡的UI界面,這部分就隨意了,不是本實戰系列的重點,所以有關樣式這些東西我就直接 Ctrl CV 了。

替換下面css代碼到 wwwroot/css/app.css 中。

點擊查看代碼

*,
*:after,
*:before {
	-webkit-box-sizing: border-box;
	-moz-box-sizing: border-box;
	box-sizing: border-box;
}

html {
	line-height: 1.15;
	-webkit-text-size-adjust: 100%;
}

body {
	margin: 0;
}

h1 {
	font-size: 2em;
	margin: 0.67em 0;
}

hr {
	box-sizing: content-box;
	height: 0;
	overflow: visible;
}

pre {
	font-family: monospace, monospace;
	font-size: 1em;
}

a {
	background-color: transparent;
}

abbr[title] {
	border-bottom: none;
	text-decoration: underline;
	text-decoration: underline dotted;
}

b,
strong {
	font-weight: bolder;
}

code,
kbd,
samp {
	font-family: monospace, monospace;
	font-size: 1em;
}

small {
	font-size: 80%;
}

sub,
sup {
	font-size: 75%;
	line-height: 0;
	position: relative;
	vertical-align: baseline;
}

sub {
	bottom: -0.25em;
}

sup {
	top: -0.5em;
}

img {
	border-style: none;
}

button,
input,
optgroup,
select,
textarea {
	font-family: inherit;
	font-size: 100%;
	line-height: 1.15;
	margin: 0;
}

button,
input {
	overflow: visible;
}

button,
select {
	text-transform: none;
}

button,
[type="button"],
[type="reset"],
[type="submit"] {
	-webkit-appearance: button;
}

button::-moz-focus-inner,
    [type="button"]::-moz-focus-inner,
    [type="reset"]::-moz-focus-inner,
    [type="submit"]::-moz-focus-inner {
	border-style: none;
	padding: 0;
}

button:-moz-focusring,
    [type="button"]-moz-focusring,
    [type="reset"]-moz-focusring,
    [type="submit"]-moz-focusring {
	outline: 1px dotted ButtonText;
}

fieldset {
	padding: 0.35em 0.75em 0.625em;
}

legend {
	box-sizing: border-box;
	color: inherit;
	display: table;
	max-width: 100%;
	padding: 0;
	white-space: normal;
}

progress {
	vertical-align: baseline;
}

textarea {
	overflow: auto;
}

[type="checkbox"],
[type="radio"] {
	box-sizing: border-box;
	padding: 0;
}

[type="number"]::-webkit-inner-spin-button,
[type="number"]::-webkit-outer-spin-button {
	height: auto;
}

[type="search"] {
	-webkit-appearance: textfield;
	outline-offset: -2px;
}

    [type="search"]::-webkit-search-decoration {
	-webkit-appearance: none;
}

::-webkit-file-upload-button {
	-webkit-appearance: button;
	font: inherit;
}

details {
	display: block;
}

summary {
	display: list-item;
}

template {
	display: none;
}

[hidden] {
	display: none;
}

@font-face {
	font-family: 'Fira Code Medium';
    src: url('https://static.meowv.com/fonts/FiraCode-Medium.woff2') format('woff2'), url("https://static.meowv.com/fonts/FiraCode-Medium.woff") format("woff");
    font-weight: 500;
    font-style: normal;
}

html {
	font-family: 'Fira Code Medium', Microsoft Yahei, monospace;
	overflow-x: hidden;
}

html::-webkit-scrollbar {
	width: 5px;
	height: 5px;
}

html::-webkit-scrollbar-thumb {
	height: 20px;
	background-color: #5A9600;
}

html::-webkit-scrollbar-thumb:hover {
	background-color: #5A9600;
}

body {
	font-size: 11pt;
	font-weight: normal;
	line-height: 2em;
	background-color: #fff;
	color: #161209;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
}

body:before {
	content: "";
	background-repeat: no-repeat;
	background-position: center;
	opacity: 0.05;
	position: fixed;
	top: 0;
	left: 0;
	width: 100%;
	height: 100%;
	z-index: -1;
}

body.dark-theme {
	background-color: #292a2d;
	color: #a9a9b3;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
}

a {
	color: #161209;
	text-decoration: none;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
	cursor: pointer;
}

a:hover {
	color: #5A9600;
	text-decoration: none;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
}

.dark-theme a {
	color: #a9a9b3;
	text-decoration: none;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
}

.dark-theme a:hover {
	color: #fff;
	text-decoration: none;
	transition: color 0.2s ease, border-color 0.2s ease, background 0.2s ease, opacity 0.2s ease;
}

.wrapper {
	display: flex;
	flex-direction: column;
	min-height: 100vh;
	width: 100%;
}

.navbar {
	height: 4rem;
	line-height: 4rem;
	width: 100%;
}

.navbar .container {
	width: auto;
	max-width: 1200px;
	text-align: center;
	margin: 0 auto;
	display: flex;
	justify-content: space-between;
}

.main {
	flex-grow: 1;
	flex-shrink: 0;
	flex-basis: auto;
}

.container {
	padding-left: 1em;
	padding-right: 1em;
}

.footer {
	width: 100%;
	text-align: center;
}


/*input css begin*/

* {
	-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);
}

input[type="checkbox"],
input[type="radio"] {
	display: none;
	width: 0;
	height: 0;
	visibility: hidden;
}

input[type="checkbox"]:checked + label:after {
	transition: all 0.3s ease-in;
}

input[type="checkbox"]:not(:checked) + label:after {
	transition: all 0.3s ease-out;
}

input[type="checkbox"]:checked + label,
    input[type="checkbox"]:not(:checked) + label {
	transition: all 0.3s ease-in-out;
}

input[type="checkbox"]:checked + label:before,
        input[type="checkbox"]:checked + label i:before,
        input[type="checkbox"]:not(:checked) + label i:before,
        input[type="checkbox"]:checked + label i:after,
        input[type="checkbox"]:not(:checked) + label i:after,
        input[type="checkbox"]:not(:checked) + label:before {
	transition: all 0.3s ease-in-out;
}

input[type="radio"]:checked + label:after,
    input[type="radio"]:not(:checked) + label:after {
	transition: all 0.3s ease-in-out;
}

.switch_default + label {
	background-color: #e6e6e6;
	border-radius: 7px;
	cursor: pointer;
	display: inline-block;
	height: 14px;
	position: relative;
	box-shadow: 0.2px 0.2px 1px 0.5px rgb(180, 180, 180);
	width: 30px;
}

.switch_default + label:after {
	background-color: #fff;
	border-radius: 50%;
	content: "";
	height: 12px;
	left: 1px;
	position: absolute;
	top: .5px;
	width: 12px;
	box-shadow: 0.2px 0.2px 1px 0.5px rgb(180, 180, 180);
}

.switch_default:checked + label {
	background-color: #1ABC9C;
	box-shadow: none;
}

.switch_default:checked + label:after {
	left: 17px;
}

@font-face {
	font-family: "iconfont";
    src: url('//at.alicdn.com/t/font_1313145_r9szngeugmj.eot?t=1566619028667'); /* IE9 */
    src: url('//at.alicdn.com/t/font_1313145_r9szngeugmj.eot?t=1566619028667#iefix') format('embedded-opentype'), /* IE6-IE8 */
    url('data:application/x-font-woff2;charset=utf-8;base64,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') format('woff2'), url('//at.alicdn.com/t/font_1313145_r9szngeugmj.woff?t=1566619028667') format('woff'), url('//at.alicdn.com/t/font_1313145_r9szngeugmj.ttf?t=1566619028667') format('truetype'), /* chrome, firefox, opera, Safari, Android, iOS 4.2+ */
    url('//at.alicdn.com/t/font_1313145_r9szngeugmj.svg?t=1566619028667#iconfont') format('svg'); /* iOS 4.1- */
}

.iconfont {
	font-family: "iconfont" !important;
	font-size: 16px;
	font-style: normal;
	-webkit-font-smoothing: antialiased;
	-moz-osx-font-smoothing: grayscale;
}

.iconread:before {
	content: "\e742";
}

.iconweixin:before {
	content: "\e632";
}

.iconmanage:before {
	content: "\e610";
}

.iconapi:before {
	content: "\e668";
}

.iconcode:before {
	content: "\e654";
}

.icongithub:before {
	content: "\ea0a";
}

.iconnotes:before {
	content: "\e687";
}

.header-logo a {
	padding: 0;
}

.navbar .menu a {
	padding: 0 8px;
}

.navbar .menu .active {
	font-weight: 900;
	color: #161209;
}

.dark-theme .navbar .menu .active {
	color: #fff;
}

.navbar-header a:hover,
.navbar .menu a:hover {
	background-color: transparent;
}

header label {
	margin-left: 15px;
	position: relative;
	-webkit-transform: translateY(0.1em) translateX(0.5em);
}

.copyright {
	font-size: 14px;
}

.pagination {
	display: flex;
	flex-direction: row;
	justify-content: center;
	list-style: none;
	white-space: nowrap;
	width: 100%;
	padding-top: 2em;
}

.pagination a,
    .pagination span {
	-webkit-font-smoothing: antialiased;
	font-size: 12px;
	color: #bfbfbf;
	letter-spacing: 0.1em;
	font-weight: 700;
	padding: 5px 5px;
	text-decoration: none;
	transition: 0.3s;
}

.pagination .page-number {
	padding-bottom: 3px;
	margin: 0 20px;
	box-sizing: border-box;
	position: relative;
	display: inline;
}

.pagination .page-number.disabled {
	display: none;
}

.pagination .page-number:hover a {
	color: #000;
}

.dark-theme .pagination .page-number:hover a {
	color: #fff;
}

.pagination .page-number:before,
.pagination .page-number:after {
	position: absolute;
	content: "";
	width: 0;
	height: 1px;
	background: #000;
	transition: 0.3s;
	bottom: 0px;
}

.dark-theme .pagination .page-number:before,
.dark-theme .pagination .page-number:after {
	background: #fff;
}

.pagination .page-number:before .current,
.pagination .page-number:after .current {
	width: 100%;
}

.pagination .page-number:before {
	left: 50%;
}

.pagination .page-number:after {
	right: 50%;
}

.pagination .page-number:hover:before,
.pagination .page-number:hover:after {
	width: 50%;
}

.pagination .page-number.current {
	color: #000;
}

.dark-theme .pagination .page-number.current {
	color: #fff;
}

.pagination .page-number.current:before,
.pagination .page-number.current:after {
	width: 60%;
}

.intro {
	transform: translateY(20vh);
	text-align: center;
}

.intro .avatar {
	padding: 10px;
}

.intro .avatar img {
	width: 128px;
	height: auto;
	display: inline-block;
	-webkit-border-radius: 100%;
	border-radius: 100%;
	-webkit-box-shadow: 0 0 0 0.3618em rgba(0, 0, 0, 0.05);
	box-shadow: 0 0 0 0.3618em rgba(0, 0, 0, 0.05);
	margin: 0 auto;
	-webkit-transition: all ease 0.4s;
	-moz-transition: all ease 0.4s;
	-o-transition: all ease 0.4s;
	transition: all ease 0.4s;
	cursor: pointer;
}

.intro .avatar img:hover {
	position: relative;
	-webkit-transform: translateY(-0.75em);
	-moz-transform: translateY(-0.75em);
	-ms-transform: translateY(-0.75em);
	-o-transform: translateY(-0.75em);
	transform: translateY(-0.75em);
	cursor: pointer;
}

.nickname {
	font-size: 2em;
	font-weight: normal;
}

.links a {
	padding: 0 5px;
}

.links a:hover {
	background-color: transparent;
}

.links .iconfont {
	font-size: 2em;
}

.post-wrap {
	position: relative;
	width: 100%;
	max-width: 1024px;
	margin: 0 auto;
	padding-top: 2rem;
}

.archive-item-date {
	float: right;
	text-align: right;
	color: #a9a9b3;
}

.dark-theme .archive-item-date {
	color: #87878d;
}

.post-wrap .categories-card {
	margin: 0 auto;
	margin-top: 1em;
	display: flex;
	align-items: center;
	justify-content: space-between;
	flex-direction: row;
	flex-wrap: wrap;
	padding: 0 2.5em;
	line-height: 1.6em;
}

.post-wrap .categories-card .card-item {
	font-size: 14px;
	text-align: left;
	width: 50%;
	display: flex;
	align-items: flex-start;
	position: relative;
}

.post-wrap .categories-card .card-item .categories {
	overflow: hidden;
}

.categories h3 {
	display: inline-block;
}

.categories span {
	float: right;
	padding-right: 1em;
}

.categories .more-post-link {
	float: right;
}

.tag-cloud-tags {
	margin: 10px 0;
	padding-top: 2em;
}

.tag-cloud-tags a {
	display: inline-block;
	position: relative;
	margin: 5px 10px;
	word-wrap: break-word;
	transition-duration: 0.3s;
	transition-property: transform;
	transition-timing-function: ease-out;
}

.tag-cloud-tags a:active,
        .tag-cloud-tags a:focus,
        .tag-cloud-tags a:hover {
	color: #5A9600;
	transform: scale(1.1);
}

.dark-theme .tag-cloud-tags a:active,
.dark-theme .tag-cloud-tags a:focus,
.dark-theme .tag-cloud-tags a:hover {
	color: #fff;
}

.tag-cloud-tags a small {
	margin: 0 0.3em;
	color: #a9a9b3;
}

.dark-theme .tag-cloud-tags a small {
	color: #fff;
}

.page {
	padding-top: 0;
}

.page .post-content {
	margin: 0;
	padding-top: 0;
}

.post-wrap p {
	font-size: 1em;
	margin: 0.5em 0 0.5em 0;
}

.post-wrap .post-header h1 {
	margin: 0 !important;
}

.post-wrap .post-title {
	font-size: 2em;
	line-height: 1.5em;
}

.post-wrap .eror-tip {
	text-align: center;
	line-height: 1.5em;
	margin-top: 250px;
}

.post-wrap .post-meta {
	color: rgba(85, 85, 85, 0.529) !important;
}

.dark-theme .post-wrap .post-meta {
	color: #87878d !important;
}

.post-wrap .post-meta a {
	color: #000;
}

.dark-theme .post-wrap .post-meta a {
	color: #eee;
}

.post-wrap .post-meta a:hover {
	color: #5A9600;
}

.dark-theme .post-wrap .post-meta a:hover {
	color: #fff;
}

.post-content {
	padding-top: 2rem;
	text-align: justify;
}

.post-copyright {
	margin-top: 5rem;
	border-top: 1px solid #e8e8e8;
	border-bottom: 1px solid #e8e8e8;
}

.post-copyright a {
	color: #000;
}

.dark-theme .post-copyright a {
	color: #eee;
}

.post-copyright a:hover {
	color: #5A9600;
}

.dark-theme .post-copyright a:hover {
	color: #fff;
}

.post-copyright .copyright-item {
	margin: 5px 0;
}

.post-copyright .lincese {
	font-weight: bold;
}

.dark-theme .post-copyright {
	border-top: 1px solid #909196;
	border-bottom: 1px solid #909196;
}

.post-tags {
	padding: 1rem 0 1rem;
	display: flex;
	justify-content: space-between;
}

.post-nav:before,
.post-nav:after {
	content: " ";
	display: table;
}

.post-nav a.prev,
.post-nav a.next {
	font-weight: 600;
	font-size: 16px;
	transition-property: transform;
	transition-timing-function: ease-out;
	transition-duration: 0.3s;
}

.post-nav a.prev {
	float: left;
}

.post-nav a.prev::before {
	content: "<";
	margin-right: 0.5em;
}

.post-nav a.prev:hover {
	transform: translateX(-4px);
}

.post-nav a.next {
	float: right;
}

.post-nav a.next::after {
	content: ">";
	margin-left: 0.5em;
}

.post-nav a.next:hover {
	transform: translateX(4px);
}

.post-nav a.prev::before,
    .post-nav a.next::after {
	font-weight: bold;
}

.tag:not(:last-child) a::after {
	content: " / ";
}

@media only screen and (min-device-width: 320px) and (max-device-width: 1024px) {
	.main {
		padding-top: 40pt;
	}

	.navbar {
		display: none;
	}

	.navbar-mobile {
		display: block !important;
		position: fixed;
		width: 100%;
		z-index: 100;
		transition: all 0.6s ease 0s;
	}

	.navbar-mobile .container {
		padding: 0;
		margin: 0;
		line-height: 5.5em;
		background: #fff;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header {
		display: flex;
		justify-content: space-between;
		align-items: center;
		width: 100%;
		padding-right: 1em;
		padding-left: 1em;
		box-sizing: border-box;
		position: relative;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle {
		cursor: pointer;
		line-height: 5.5em;
		padding: auto 2em;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle span {
		display: block;
		background: #000;
		width: 36px;
		height: 2px;
		-webkit-border-radius: 3px;
		-moz-border-radius: 3px;
		border-radius: 3px;
		-webkit-transition: 0.25s margin 0.25s, 0.25s transform;
		-moz-transition: 0.25s margin 0.25s, 0.25s transform;
		transition: 0.25s margin 0.25s, 0.25s transform;
	}

	.dark-theme .navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle span {
		background: #a9a9b3;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle span:nth-child(1) {
		margin-bottom: 8px;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle span:nth-child(3) {
		margin-top: 8px;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle.active span {
		-webkit-transition: 0.25s margin, 0.25s transform 0.25s;
		-moz-transition: 0.25s margin, 0.25s transform 0.25s;
		transition: 0.25s margin, 0.25s transform 0.25s;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle.active span:nth-child(1) {
		-moz-transform: rotate(45deg) translate(4px, 6px);
		-ms-transform: rotate(45deg) translate(4px, 6px);
		-webkit-transform: rotate(45deg) translate(4px, 6px);
		transform: rotate(45deg) translate(4px, 6px);
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle.active span:nth-child(2) {
		opacity: 0;
	}

	.navbar-mobile .container .navbar-header .menu-toggle.active span:nth-child(3) {
		-moz-transform: rotate(-45deg) translate(8px, -10px);
		-ms-transform: rotate(-45deg) translate(8px, -10px);
		-webkit-transform: rotate(-45deg) translate(8px, -10px);
		transform: rotate(-45deg) translate(8px, -10px);
	}

	.navbar-mobile .container .menu {
		text-align: center;
		background: #fff;
        /*border-top: 1px solid #000;*/
		padding-top: 1em;
		padding-bottom: 1em;
		display: none;
		box-shadow: 0px 2px 4px rgba(0, 0, 0, 0.1), 0px 4px 8px rgba(0, 0, 0, 0.1);
	}

	.navbar-mobile .container .menu a {
		display: inline-block;
		margin: 0 1em;
		line-height: 2.5em;
	}

	.navbar-mobile .container .menu.active {
		display: block;
		white-space: nowrap;
		box-sizing: border-box;
		overflow-x: auto;
	}

	.dark-theme .navbar-mobile .container .menu {
		background: #292a2d;
        /*border-top: 1px solid #87878d;*/
	}

	.dark-theme .navbar-mobile .container {
		background: #292a2d !important;
	}

	.archive {
		width: 90%;
	}

	.archive .archive-item .archive-item-date {
		display: none;
	}

	#dynamic-to-top {
		display: none !important;
	}

	.footer {
		height: 3rem;
		width: 100%;
		text-align: center;
		line-height: 1.5rem;
		padding-top: 2em;
	}

	.post-warp {
		padding-top: 6em;
	}

	.post-warp .archive-item-date {
		display: none;
	}

	.categories .categories-card .card-item {
		width: 100%;
		display: flex;
		min-height: 0;
	}

	.categories .categories-card .card-item .categories {
		overflow: hidden;
	}

	.signature-img {
		width: 100%;
	}

	.signature-box img {
		height: 100px !important;
	}

	.signature-img img {
		height: 100px;
	}

	.signature-action, .vip-action {
		width: 100%;
	}

	.signature-action select, .vip-action select {
		width: 100%;
	}

	.signature-action input, .vip-action input {
		width: 200px;
		float: left;
		margin-top: 5px;
	}

	.signature-action button, .vip-action button {
		width: 200px;
		margin-top: 5px;
	}

	.mta-box {
		width: 100% !important;
	}

	.mta-a ul li {
		width: 100% !important;
	}

	.navbar-mobile {
		display: none;
	}
}

@media only screen and (min-device-width: 768px) {
	.navbar-mobile {
		display: none;
	}
}

@media only screen and (min-width: 1024px) {
	.navbar-mobile {
		display: none;
	}
}

.loader {
	box-sizing: content-box;
	display: block;
	position: absolute;
	top: 50%;
	left: 50%;
	margin: 0;
	text-align: center;
	z-index: 1000;
	-webkit-transform: translateX(-50%) translateY(-50%);
	transform: translateX(-50%) translateY(-50%);
}

.loader:before {
	position: absolute;
	content: '';
	top: 0;
	left: 50%;
	width: 50px;
	height: 50px;
	margin: 0 0 0 -25px;
	border-radius: 50px;
	border: 4px solid rgba(0, 0, 0, .1);
}

.loader:after {
	position: absolute;
	content: '';
	top: 0;
	left: 50%;
	width: 50px;
	height: 50px;
	margin: 0 0 0 -25px;
	animation: loader .6s linear;
	animation-iteration-count: infinite;
	border-radius: 50px;
	border: 4px solid transparent;
	border-top-color: #767676;
	box-shadow: 0 0 0 1px transparent;
}

@keyframes loader {
	from {
		-webkit-transform: rotate(0deg);
		transform: rotate(0deg);
	}

	to {
		-webkit-transform: rotate(360deg);
		transform: rotate(360deg);
	}
}

.dark-theme .post-content {
	background: #292a2d !important;
	color: #eee !important;
}

.dark-theme .post-content p code, .dark-theme .post-content ul li code {
	background: #292a2d !important;
}

.apps {
	color: red;
	font-weight: bold;
}

.signature-box {
	margin-top: 100px;
	text-align: center;
}

.signature-box img {
	border: none;
	height: 145px;
	margin-bottom: 50px;
}

.signature-action select, .vip-action select {
	height: 30px;
}

.signature-action input, .vip-action input {
	height: 25px;
	padding-left: 5px;
}

.signature-action input:focus, .vip-action input:focus {
	outline: none;
}

.signature-action button, .vip-action button {
	width: 135px;
	height: 30px;
}

.tag-cloud-tags-extend {
	padding-top: 0;
}

.hidden {
	display: none;
}

.vip-action {
	text-align: center;
}

.imgbox {
	width: 70%;
	text-align: center;
	margin: 80px auto 0;
}

.imgbox img {
	max-width: 100%;
	max-height: 100%;
}

.girl-qrcode {
	text-align: center;
}

.girl-img {
	width: 20%;
}

.btnbox {
	text-align: center;
	margin-top: 20px;
}

.tab-box {
	margin: 0 auto;
	margin-top: 50px;
	width: 1150px;
}

.top-tab {
	font-weight: bold;
	float: left;
	margin-top: 5px;
}

.top-tab ul li {
	list-style: none;
}

.top-tab ul li a.archive {
	color: #5A9600;
}

.top-content {
	float: left;
}

.top-content ul li {
	list-style: none;
	height: 35px;
	line-height: 35px;
	width: 888px;
	overflow: hidden;
	text-overflow: ellipsis;
	white-space: nowrap;
}

.mta-box {
	width: 75%;
	margin: 100px auto 0;
}

.mta-a {
	margin: 20px 68px 50px 20px;
}

.mta-a ul {
	width: auto;
	display: none;
}

.mta-a ul li {
	float: left;
	width: 25%;
	list-style: none;
}

.mta-a-item {
	margin: 0 10px;
	border: 1px solid #e1e1e1;
	background: #fff;
	min-height: 60px;
}

.mta-a-title {
	padding: 16px 16px 0;
	height: 20px;
	line-height: 20px;
}

.mta-a-value {
	height: 100%;
	font-size: 30px;
	height: 24px;
	margin: 20px 0 20px 30px;
}

.mta-date {
	text-align: right;
	padding-right: 5px;
}

.dark-theme .mta-a-item {
	border: 1px solid #a9a9b3;
	background: transparent;
}

.qrcode {
	width: 120px;
	z-index: 99999;
	opacity: 0.8;
	margin: 20px auto 0;
}

.qrcode img {
	width: 100%;
}

.soul {
	text-align: center;
	margin-top: 200px;
}

.soul-btn {
	background-color: #5a9600;
	border: 5px;
	color: white;
	padding: 15px 32px;
	text-align: center;
	text-decoration: none;
	display: inline-block;
	font-size: 16px;
	margin: 4px 2px;
	cursor: pointer;
	-webkit-transition-duration: 0.4s;
	transition-duration: 0.4s;
}

.soul-btn:hover {
	box-shadow: 0 12px 16px 0 rgba(0,0,0,0.24),0 17px 50px 0 rgba(0,0,0,0.19);
}

在css中用到了開源的 FiraCode 字體,可以自己去下載,不過在css中我已經改為遠程地址了。

刪掉 wwwroot/sample-data、wwwroot/css/bootstrap、wwwroot/css/open-iconic 三個文件夾。

在wwwroot文件夾下,有一個index.html,這個是我們網站的入口,注意裏面有一對標籤:<app>Loading...</app>,這個標籤裏面的內容會在 wasm 加載完畢后自動清除掉,所以,一般可以用來做加載提示。

現在改造一下index.html,代碼如下:

<!DOCTYPE html>
<html>

<head>
    <meta charset="utf-8" />
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=no" />
    <meta name="keywords" content="Meowv,qix,阿星Plus,個人博客">
    <meta name="description" content="阿星Plus的個人博客,用於發表原創文章,關注微信公眾號:『阿星Plus』了解更多。">
    <title>阿星Plus⭐⭐⭐</title>
    <base href="/" />
    <link href="css/app.css" rel="stylesheet" />
</head>

<body>
    <app>
        <div class="loader"></div>
    </app>
    <script src="_framework/blazor.webassembly.js"></script>
</body>

</html>

千萬注意,blazor.webassembly.js 這個js不可以刪除,會在項目打包后自動生成這個js文件。

然後我們一點一點完善,Program.cs默認就行暫時不需要做任何改動。

Pages文件夾內的Razor組件就是我們的具體頁面了,幹掉默認的Counter.razorFetchData.razor,留下Index.razor,當作我們的首頁。

Shared文件夾內可以放一些共享的組件,比如我們的模板MainLayout.razor就在裏面,它需要繼承LayoutComponentBase

所以現在可以來修改一下我們的模板內容。

以我博客的UI架構而言,博客分為了三個部分,頭部、尾部、內容。

@inherits LayoutComponentBase

<div class="wrapper">
    <Header />
    @Body
    <Footer />
</div>

@Body為固定語法,表示這裡是內容部分,其他的不變,只在這裏填充內容。

在Shared文件夾中添加兩個組件,頭部:Header.razor、尾部:Footer.razor

Header.razor的內容如下:

<!-- Header.razor -->
<header>
    <nav class="navbar">
        <div class="container">
            <div class="navbar-header header-logo">
                <NavLink class="menu-item" href="/" Match="NavLinkMatch.All">
                    阿星Plus
                </NavLink>
            </div>
            <div class="menu navbar-right">
                <NavLink class="menu-item" href="posts">Posts</NavLink>
                <NavLink class="menu-item" href="categories">Categories</NavLink>
                <NavLink class="menu-item" href="tags">Tags</NavLink>
                <NavLink class="menu-item apps" href="apps">Apps</NavLink>
                <input id="switch_default" type="checkbox" class="switch_default" />
                <label for="switch_default" class="toggleBtn"></label>
            </div>
        </div>
    </nav>
    <nav class="navbar-mobile">
        <div class="container">
            <div class="navbar-header">
                <div>
                    <NavLink class="menu-item" href="" Match="NavLinkMatch.All">阿星Plus</NavLink>
                    <NavLink >&nbsp;·&nbsp;Light</NavLink>
                </div>
                <div class="menu-toggle">&#9776; Menu</div>
            </div>
            <div class="menu">
                <NavLink class="menu-item" href="posts">Posts</NavLink>
                <NavLink class="menu-item" href="categories">Categories</NavLink>
                <NavLink class="menu-item" href="tags">Tags</NavLink>
                <NavLink class="menu-item apps" href="apps">Apps</NavLink>
            </div>
        </div>
    </nav>
</header>

可以看到有很多的NavLink組件,這是我將a標籤轉換后的內容,其實最終生成的也是我們熟悉的a標籤,不過他自然有獨特用處,看介紹:

創建導航鏈接時,請使用 NavLink 組件代替 HTML 超鏈接元素 (<a>)。 NavLink 組件的行為方式類似於 <a> 元素,但它根據其 href 是否與當前 URL 匹配來切換 active CSS 類。 active 類可幫助用戶了解所显示導航鏈接中的哪個頁面是活動頁面。

Footer.razor的內容如下:

<!-- Footer.razor -->
<footer id="footer" class="footer">
    <div class="copyright">
        <span>
            Powered by <a target="_blank" href="http://dot.net">.NET Core 3.1</a> and <a href="http://blazor.net/">Blazor</a> on Linux
        </span>
    </div>
</footer>

然後刪掉默認的多餘的組件:NavMenu.razorSurveyPrompt.razor

還有一個_Imports.razor,這個就是用來導入命名空間的,放在這裏面就相當於全局引用了。

現在去編輯我們的首頁Index.razor

@page "/"

<div class="main">
    <div class="container">
        <div class="intro">
            <div class="avatar">
                <a href="javascript:;"><img src="https://static.meowv.com/images/avatar.jpg"></a>
            </div>
            <div class="nickname">阿星Plus</div>
            <div class="description">
                <p>
                    生命不息,奮鬥不止
                    <br>Cease to struggle and you cease to live
                </p>
            </div>
            <div class="links">
                <NavLink class="link-item" title="Posts" href="posts">
                    <i class="iconfont iconread"></i>
                </NavLink>
                <NavLink target="_blank" class="link-item" title="Notes" href="https://notes.meowv.com/">
                    <i class="iconfont iconnotes"></i>
                </NavLink>
                <NavLink target="_blank" class="link-item" title="API" href="https://api.meowv.com/">
                    <i class="iconfont iconapi"></i>
                </NavLink>
                <NavLink class="link-item" title="Manage" href="/account/auth">
                    <i class="iconfont iconcode"></i>
                </NavLink>
                <NavLink target="_blank" class="link-item" title="Github" href="https://github.com/Meowv/">
                    <i class="iconfont icongithub"></i>
                </NavLink>
                <NavLink class="link-item weixin" title="掃碼關注微信公眾號:『阿星Plus』查看更多。">
                    <i class="iconfont iconweixin"></i>
                </NavLink>
                <div class="qrcode">
                    <img src="https://static.meowv.com/images/wx_qrcode.jpg" />
                </div>
            </div>
        </div>
    </div>
</div>

@page指令用於設置頁面路由地址,因為是首頁,所以直接給一個”/”就可以了。

至此項目算是搭建完成並且將其改造了一番,現在可以去運行一下看看效果了。

第一次打開或者強制刷新頁面會出現加載中的界面,我這裏就是一個小圈圈在那裡轉,當加載完畢后就會自動消失,什麼都不需要干,太方便了。

現在已經成功將首頁的显示搞定了,隨便點擊幾個按鈕試試,會輸出一個錯誤提示:Sorry, there’s nothing at this address,因為沒有找到這些路由,所以就…

默認的有點丑,並且這句提示當然也可以自定義的,現在來看最後的一個組件App.razor

<Router AppAssembly="@typeof(Program).Assembly">
    <Found Context="routeData">
        <RouteView RouteData="@routeData" DefaultLayout="@typeof(MainLayout)" />
    </Found>
    <NotFound>
        <LayoutView Layout="@typeof(MainLayout)">
            <p>Sorry, there's nothing at this address.</p>
        </LayoutView>
    </NotFound>
</Router>

通過語義化的代碼不難理解,Found就是找到與之匹配的路由,然後調用模板MainLayoutNotFound就是沒有找到的情況下,使用MainLayout並且在@body輸出一句提示。

將這句錯誤提示做成一個公共的組件並且美化一下,在Shared文件夾下新建組件:ErrorTip.razor,內容如下:

<div class="main">
    <div class="post-wrap">
        <h2 class="eror-tip">Sorry, there's nothing at this address.</h2>
    </div>
</div>

使用組件也很簡單,在App.razor中刪掉默認的p標籤然後調用ErrorTip

...
    <NotFound>
        <LayoutView Layout="@typeof(MainLayout)">
            <ErrorTip />
        </LayoutView>
    </NotFound>
...

再看一下打開了不存在路由的頁面的錯誤提示吧。

哈哈哈,是不是好看許多,接下來會完成主題切換,菜單展開關閉等等功能,其實這些可以用JavaScript很方便的實現,但是既然用了 Blazor 開發,所以還是用 .NET 代碼實現吧。

本篇就先到這裏,未完待續…

開源地址:https://github.com/Meowv/Blog/tree/blog_tutorial

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使用請求頭認證來測試需要授權的 API 接口

使用請求頭認證來測試需要授權的 API 接口

Intro

有一些需要認證授權的接口在寫測試用例的時候一般會先獲取一個 token,然後再去調用接口,其實這樣做的話很不靈活,一方面是存在着一定的安全性問題,獲取 token 可能會有一些用戶名密碼之類的測試數據,還有就是獲取 token 的話如果全局使用同一個 token 會很不靈活,如果我要測試沒有用戶信息的話還比較簡單,我可以不傳遞 token,如果token里有兩個角色,我要測試另外一個角色的時候,只能給這個測試用戶新增一個角色然後再獲取token,這樣就很不靈活,於是我就嘗試把之前寫的自定義請求頭認證的代碼,整理了一下,集成到了一個 nuget 包里以方便其他項目使用,nuget 包是 WeihanLi.Web.Extensions,源代碼在這裏 https://github.com/WeihanLi/WeihanLi.Web.Extensions 有想自己改的可以直接拿去用,目前提供了基於請求頭的認證和基於 QueryString 的認證兩種認證方式。

實現效果

基於請求頭動態配置用戶的信息,需要什麼樣的信息就在請求頭中添加什麼信息,示例如下:

再來看個單元測試的示例:

[Fact]
public async Task MakeReservationWithUserInfo()
{
    using var request = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Post, "/api/reservations");

    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserId", GuidIdGenerator.Instance.NewId()); // 用戶Id
    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserName", Environment.UserName); // 用戶名
    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserRoles", "User,ReservationManager"); //用戶角色

    request.Content = new StringContent($@"{{""reservationUnit"":""nnnnn"",""reservationActivityContent"":""13211112222"",""reservationPersonName"":""謝謝謝"",""reservationPersonPhone"":""13211112222"",""reservationPlaceId"":""f9833d13-a57f-4bc0-9197-232113667ece"",""reservationPlaceName"":""第一多功能廳"",""reservationForDate"":""2020-06-13"",""reservationForTime"":""10:00~12:00"",""reservationForTimeIds"":""1""}}", Encoding.UTF8, "application/json");

    using var response = await Client.SendAsync(request);
    Assert.Equal(HttpStatusCode.OK, response.StatusCode);
}

實現原理解析

實現原理其實挺簡單的,就是實現了一種基於 header 的自定義認證模式,從 header 中獲取用戶信息並進行認證,核心代碼如下:

protected override async Task<AuthenticateResult> HandleAuthenticateAsync()
{
    if (await Options.AuthenticationValidator(Context))
    {
        var claims = new List<Claim>();
        if (Request.Headers.TryGetValue(Options.UserIdHeaderName, out var userIdValues))
        {
            claims.Add(new Claim(ClaimTypes.NameIdentifier, userIdValues.ToString()));
        }
        if (Request.Headers.TryGetValue(Options.UserNameHeaderName, out var userNameValues))
        {
            claims.Add(new Claim(ClaimTypes.Name, userNameValues.ToString()));
        }
        if (Request.Headers.TryGetValue(Options.UserRolesHeaderName, out var userRolesValues))
        {
            var userRoles = userRolesValues.ToString()
                .Split(new[] { Options.Delimiter }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
            claims.AddRange(userRoles.Select(r => new Claim(ClaimTypes.Role, r)));
        }

        if (Options.AdditionalHeaderToClaims.Count > 0)
        {
            foreach (var headerToClaim in Options.AdditionalHeaderToClaims)
            {
                if (Request.Headers.TryGetValue(headerToClaim.Key, out var headerValues))
                {
                    foreach (var val in headerValues.ToString().Split(new[] { Options.Delimiter }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries))
                    {
                        claims.Add(new Claim(headerToClaim.Value, val));
                    }
                }
            }
        }

        // claims identity 's authentication type can not be null https://stackoverflow.com/questions/45261732/user-identity-isauthenticated-always-false-in-net-core-custom-authentication
        var principal = new ClaimsPrincipal(new ClaimsIdentity(claims, Scheme.Name));
        var ticket = new AuthenticationTicket(
            principal,
            Scheme.Name
        );
        return AuthenticateResult.Success(ticket);
    }

    return AuthenticateResult.NoResult();
}

其實就是將請求頭的信息讀取到 Claims,然後返回一個 ClaimsPrincipalAuthenticationTicket,在讀取 header 之前有一個 AuthenticationValidator 是用來驗證請求是不是滿足使用 Header 認證,是一個基於 HttpContext 的斷言委託(Func<HttpContext, Task<bool>>),默認實現是驗證是否有 UserId 對應的 Header,如果要修改可以通過 Startup 來配置

使用示例

Startup 配置,和其它的認證方式一樣,Header 認證和 Query 認證也提供了基於 AuthenticationBuilder 的擴展,只需要在 services.AddAuthentication() 后增加 Header 認證的模式即可,示例如下:


services.AddAuthentication(HeaderAuthenticationDefaults.AuthenticationSchema)
    .AddQuery(options =>
    {
        options.UserIdQueryKey = "uid";
    })
    .AddHeader(options =>
    {
        options.UserIdHeaderName = "X-UserId";
        options.UserNameHeaderName = "X-UserName";
        options.UserRolesHeaderName = "X-UserRoles";
    });

默認的 Header 是 UserId/UserName/UserRoles,你也可以自定義為符合自己需要的配置,如果只是想新增一個轉換可以配置 AdditionalHeaderToClaims 增加自己需要的請求頭 => Claims 轉換,AuthenticationValidator 也可以自定義,就是上面提到的會首先會驗證是不是需要讀取 Header,驗證通過之後才會讀取 Header 信息並認證

測試示例

有一個接口我需要登錄之後才能訪問,需要用戶信息,類似下面這樣

[HttpPost]
[Authorize]
public async Task<IActionResult> MakeReservation(
    [FromBody] ReservationViewModel model
    )
{
    // ...
}

在測試代碼里我配置使用了 Header 認證,在請求的時候直接通過 Header 來控制用戶的信息

Startup 配置:

services
    .AddAuthentication(HeaderAuthenticationDefaults.AuthenticationSchema)
    .AddHeader()
    // 使用 Query 認證
    //.AddAuthentication(QueryAuthenticationDefaults.AuthenticationSchema)
    //.AddQuery()
    ;

測試代碼:

[Fact]
public async Task MakeReservationWithUserInfo()
{
    using var request = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Post, "/api/reservations");
    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserId", GuidIdGenerator.Instance.NewId());
    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserName", Environment.UserName);
    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserRoles", "User,ReservationManager");

    request.Content = new StringContent($@"{{""reservationUnit"":""nnnnn"",""reservationActivityContent"":""13211112222"",""reservationPersonName"":""謝謝謝"",""reservationPersonPhone"":""13211112222"",""reservationPlaceId"":""f9833d13-a57f-4bc0-9197-232113667ece"",""reservationPlaceName"":""第一多功能廳"",""reservationForDate"":""2020-06-13"",""reservationForTime"":""10:00~12:00"",""reservationForTimeIds"":""1""}}", Encoding.UTF8, "application/json");

    using var response = await Client.SendAsync(request);
    Assert.Equal(HttpStatusCode.OK, response.StatusCode);
}

[Fact]
public async Task MakeReservationWithInvalidUserInfo()
{
    using var request = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Post, "/api/reservations");

    request.Headers.TryAddWithoutValidation("UserName", Environment.UserName);

    request.Content = new StringContent($@"{{""reservationUnit"":""nnnnn"",""reservationActivityContent"":""13211112222"",""reservationPersonName"":""謝謝謝"",""reservationPersonPhone"":""13211112222"",""reservationPlaceId"":""f9833d13-a57f-4bc0-9197-232113667ece"",""reservationPlaceName"":""第一多功能廳"",""reservationForDate"":""2020-06-13"",""reservationForTime"":""10:00~12:00"",""reservationForTimeIds"":""1""}}", Encoding.UTF8, "application/json");

    using var response = await Client.SendAsync(request);
    Assert.Equal(HttpStatusCode.Unauthorized, response.StatusCode);
}

[Fact]
public async Task MakeReservationWithoutUserInfo()
{
    using var request = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Post, "/api/reservations")
    {
        Content = new StringContent(
            @"{""reservationUnit"":""nnnnn"",""reservationActivityContent"":""13211112222"",""reservationPersonName"":""謝謝謝"",""reservationPersonPhone"":""13211112222"",""reservationPlaceId"":""f9833d13-a57f-4bc0-9197-232113667ece"",""reservationPlaceName"":""第一多功能廳"",""reservationForDate"":""2020-06-13"",""reservationForTime"":""10:00~12:00"",""reservationForTimeIds"":""1""}",
            Encoding.UTF8, "application/json")
    };

    using var response = await Client.SendAsync(request);
    Assert.Equal(HttpStatusCode.Unauthorized, response.StatusCode);
}

More

QueryString 認證和請求頭認證是類似的,這裏就不再贅述,只是把請求頭上的參數轉移到 QueryString 上了,覺得不夠好用的可以直接 Github 上找源碼修改, 也歡迎 PR,源碼地址: https://github.com/WeihanLi/WeihanLi.Web.Extensions

Reference

  • https://github.com/WeihanLi/WeihanLi.Web.Extensions
  • https://www.nuget.org/packages/WeihanLi.Web.Extensions
  • https://github.com/OpenReservation/ReservationServer/blob/dev/ActivityReservation.API.Test/TestStartup.cs
  • https://github.com/OpenReservation/ReservationServer/blob/dev/ActivityReservation.API.Test/Controllers/ReservationControllerTest.cs
  • https://www.cnblogs.com/weihanli/p/cutom-authentication-in-aspnetcore.html

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Python機器學習筆記:SVM(3)——證明SVM,Python機器學習筆記:SVM(1)——SVM概述,Python機器學習筆記:SVM(2)——SVM核函數,Python機器學習筆記:SVM(3)——證明SVM,Python機器學習筆記:SVM(4)——sklearn實現

  說實話,凡是涉及到要證明的東西(理論),一般都不好惹。絕大多數時候,看懂一個東西不難,但證明一個東西則需要點數學功底,進一步,證明一個東西也不是特別難,難的是從零開始發明這個東西的時候,則顯得艱難(因為任何時代,大部分人的研究所得都不過是基於前人的研究成果,前人所做的是開創性的工作,而這往往是最艱難最有價值的,他們被稱為真正的先驅。牛頓也曾說過,他不過是站在巨人的肩上,你,我更是如此)。

  正如陳希孺院士在他的著作《數理統計學簡史》的第四章,最小二乘法中所講:在科研上諸多觀念的革新和突破是有着很多的不易的,或者某個定理在某個時期由有個人點破了,現在的我們看來一切都是理所當然,但在一切沒有發現之前,可能許許多多的頂級學者畢其功於一役,耗盡一生,努力了幾十年最終也是無功而返。

  上一節我學習了SVM的核函數內容,下面繼續對SVM進行證明,具體的參考鏈接都在第一篇文章中,SVM四篇筆記鏈接為:

Python機器學習筆記:SVM(1)——SVM概述

Python機器學習筆記:SVM(2)——SVM核函數

Python機器學習筆記:SVM(3)——證明SVM

Python機器學習筆記:SVM(4)——sklearn實現

  話休絮煩,要證明一個東西先要弄清楚它的根基在哪裡,即構成它的基礎是哪些理論。OK,以下內容基本上都是上文沒有學習到的一些定理的證明,包括其背後的邏輯,來源背景等東西。

  本文包括內容:

  • 1,線性學習器中,主要闡述感知機算法
  • 2,非線性學習器中,主要闡述 Mercer定理
  • 3,損失函數
  • 4,最小二乘法
  • 5,SMO算法的推導

  同樣,在學習這些之前,我們再複習一下SVM,這裏使用(http://staff.ustc.edu.cn/~ketang/PPT/PRLec5.pdf)的PPT來學習。

熱身:SVM的整理

  這裏直接借用別人的PPT粘貼在這裏,讓自己再梳理一遍SVM。

熱身1,Hard Margin SVM

熱身2,Soft Margin SVM

熱身3,LS-SVM

1,線性學習器

1.1 感知機算法

  這個感知器算法是在1956年提出的,年代久遠,依然影響着當今,當然,可以肯定的是,此算法亦非最優,後續會有更詳盡闡述。不過,有一點,你必須清楚,這個算法是為了干什麼的:不斷的訓練試錯以期尋找一個合適的超平面。

   下面,舉個例子。如下圖所示,憑我們的直覺可以看出,圖中紅線是最優超平面,藍線則是根據感知機算法在不斷的訓練中,最終,若藍線能通過不斷的訓練移動到紅線位置上,則代表訓練成功。

   既然需要通過不斷的訓練以讓藍線最終成為最優分類超平面,那麼到底需要訓練多少次呢?

  Novikoff 定理告訴我們當間隔是正的時候感知機算法會在有限次數的迭代中收斂,也就是說 Novikoff 定理證明了感知機算法的收斂性,即能得到一個界,不至於無窮循環下去。

  Novikoff 定理:如果分類超平面存在,僅需要在序列 S 上迭代幾次,在界為 (2R / γ)2 的錯誤次數下就可以找到分類超平面,算法停止。

  這裏的 R = max1<=i<=l||Xi|| ,γ 為擴充間隔。根據誤分次數公式可知,迭代次數與對應於擴充(包括偏置)權重的訓練集的間隔有關。

  順便再解釋下這個所謂的擴充間隔 γ , γ 即為樣本到分類間隔的距離,即從 γ 引出的最大分類間隔。之前我們推導過的內容,如下:

   在給出幾何間隔的定義之前,咱們首先來看下,如上圖所示,對於一個點 x,令其垂直投影到超平面上的對應的為 x0,由於 w 是垂直於超平面的一個向量, γ 為樣本 x 到分類間隔的距離,我們有:

   同時有一點值得注意:感知機算法雖然可以通過簡單迭代對線性可分數據生成正確分類的超平面,但不是最優效果,那怎麼才能得到最優效果呢,就是前面博文說的尋找最大分類間隔超平面。此外,Novikoff定理的證明請參考:http://www.cs.columbia.edu/~mcollins/courses/6998-2012/notes/perc.converge.pdf

2,非線性學習器

2.1 Mercer定理

   Mercer定理:如果函數 K 是 Rn *Rn – R 上的映射(也就是從兩個 n 維向量映射到實數域)。那麼如果K是一個有效核函數(也稱為 Mercer 核函數),那麼當且僅當對於訓練樣例 { x(1), x(2), …  x(m)},其相應的核函數矩陣是對稱半正定的。

  Mercer定理表明為了證明K是有效的核函數,那麼我們不用去尋找 Φ ,而只需要在訓練集上求出各個 Kij,然後判斷矩陣K是否是半正定(使用左上角主子式大於等於零等方法)即可。

  要理解這個 Mercer定理,先要了解什麼是半正定矩陣,要了解什麼是半正定矩陣,先得知道什麼是正定矩陣(矩陣理論博大精深,關於矩陣推薦一本書《矩陣分析與應用》),然後關於Mercer定理的證明參考:http://ftp136343.host106.web522.com/a/biancheng/matlab/2013/0120/648.html

  其實,核函數在SVM的分類效果中起到了重要的作用,下面鏈接有個 tutorial可以看看:https://people.eecs.berkeley.edu/~bartlett/courses/281b-sp08/7.pdf

2.2 正定矩陣

  在百度百科,正定矩陣的定義如下:在線性代數里,正定矩陣(positive definite materix)有時會簡稱為正定陣。在線性代數中,正定矩陣的性質類似於複數中的正實數。與正定矩陣相對應的線性算子是對稱的正定雙線性形式。

  廣義的定義:設 M 為 n 階方陣,如果對任何非零向量 z,都有 zTMz > 0,其中 zT 表示 z 的轉置,就稱 M  為正定矩陣。

  狹義的定義:一個 n 階的實對稱矩陣 M 是正定的條件是當且僅當對所有的非零實係數向量 z,都有 zTMz > 0,其中 zT 表示 z 的轉置。

  正定矩陣的性質:

  • 1,正定矩陣的行列式恆為正
  • 2,實對稱矩陣 A 正定當且僅當 A 與單位矩陣合同
  • 3,若 A 是正定矩陣,則 A 的逆矩陣也是正定矩陣
  • 4,兩個正定矩陣的和是正定矩陣
  • 5,正實數域正定矩陣的乘積是正定矩陣

3,損失函數

  之前提到過“支持向量機(SVM)是 90 年代中期發展起來的基於統計學習理論的一種機器學習方法,通過尋找結構化風險最小來提高學習機泛化能力,實現經驗風險和置信範圍的最小化,從而達到在統計樣本量較少的情況下,亦能獲得良好統計規律的目的。”但初次看到的人可能不了解什麼是結構化風險,什麼又是經驗風險。要了解這兩個所謂的“風險”,還得從監督學習說起。

  監督學習實際上就是一個經驗風險或者結構風險函數的最優化問題。風險函數度量平均意義下模型預測的好壞,模型每一次預測的好壞用損失函數來度量。它從假設空間 F 中選擇模型 f 作為決策函數,對於給定的輸入 X,由 f(x) 給出相應的輸出 Y,這個輸出的預測值 f(X)與真實值 Y 可能一致也可能不一致,用一個損失函數來度量預測錯誤的程度。損失函數記為 L(Y, f(X))。

  常用損失函數有以下幾種(摘抄於《統計學習方法》):

  (1) 0-1 損失函數

  (2)平方損失函數

   (3)絕對損失函數

   (4)對數損失函數

   給定一個訓練數據集

   模型 f(X) 關於訓練數據集的平均損失稱為經驗風險,如下:

   關於如何選擇模型,監督學習有兩種策略:經驗風險最小化和結構風險最小化。

  經驗風險最小化的策略認為,經驗風險最小的模型就是最優的模型,則按照經驗風險最小化求最優模型就是求解如下的最優化問題:

  當樣本容量很小時,經驗風險最小化的策略容易產生過擬合的現象。結構風險最小化可以防止過擬合。結構風險是在經驗風險的基礎上加上表示模型複雜度的正則化項或懲罰項,結構風險定義如下:

   其中 J(f) 為模型的複雜度,模型 f 越複雜,J(f) 值就越大,模型越簡單,J(f) 值就越小,也就是說J(f)是對複雜模型的乘法。λ>=0 是係數,用以衡量經驗風險和模型複雜度。結構風險最小化的策略認為結構風險最小的模型是最優的模型,所以求最優的模型就是求解下面的最優化問題:

   這樣,簡單學習問題就變成了經驗風險或結構化風險函數的最優化問題。如上式最優化問題的轉換。

   這樣一來,SVM就有第二種理解,即最優化+損失最小。如網友所言:“可以從損失函數和優化算法角度看SVM,Boosting,LR等算法,可能會有不同收穫”。

  關於損失函數:可以看看張潼的這篇《Statistical behavior and consistency of classification methods based on convex risk minimization》。各種算法中常用的損失函數基本都具有fisher一致性,優化這些損失函數得到的分類器可以看作是后驗概率的“代理”。此外,張潼還有另外一篇論文《Statistical analysis of some multi-category large margin classification methods》,在多分類情況下margin loss的分析,這兩篇對Boosting和SVM使用的損失函數分析的很透徹。

  關於統計學習方法的問題,可以參考:https://people.eecs.berkeley.edu/~bartlett/courses/281b-sp08/7.pdf

4,最小二乘法

4.1  什麼是最小二乘法?

  下面引用《正態分佈的前世今生》里的內容稍微簡單闡述一下。

  我們口頭經常經常說:一般來說,平均來說。如平均來說,不吸煙的健康優於吸煙者,之所有要加“平均” 二字,是因為凡是皆有例外,總存在某個特別的人他吸煙但由於經常鍛煉所以他的健康狀況可能會優於他身邊不吸煙的盆友。而最小二乘的一個最簡單例子便是算術平均。

  最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數據,並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。用函數表示為:

   使誤差(所謂誤差,當然是觀察值與實際真實值的差量)平方和達到最小以尋求估計值的方法,就叫做最小二乘法,用最小二乘法得到的估計,叫做最小二乘估計。當然,取平方和作為目標函數只是眾多可取的方法之一。

  最小二乘法的一般形式可表示為:

   有效的最小二乘法是勒讓得在1805年發表的,基本思想就是認為測量中有誤差,所以所有方程的累積誤差為:

   我們求解出導致累積誤差最小的參數即可:

   勒讓得在論文中對最小二乘法的優良性做了幾點說明:

  • 最小二乘的誤差平方和最小,並在各個方程的誤差之間建立了一種平衡,從而防止某個極端誤差取得支配地位。
  • 計算中只需要求偏導后求解線性方程組,計算過程明確便捷
  • 最小二乘可以導出算術平均值作為估計

  對於最後一點,從統計學的角度來看是很重要的一個性質。推理如下:假設真值為 Θ ,x1,…..xn 為 n 次測量值,每次測量的誤差為 ei = xi – Θ,按最小二乘法,誤差累積為:

  求解 Θ 使 L(Θ) 達到最小,正好是算術平均 xhat,其公式如下:

   由於算術平均是一個歷經考驗的方法,而以上的推理說明,算術平均是最小二乘的一個特例,所以從另外一個角度說明了最小二乘方法的優良性,使我們對最小二乘法更加有信息。

  最小二乘法發布之後很快得到了大家的認可接受,並迅速的在數據分析實踐中被廣泛使用。不過歷史上又有人把最小二乘法的發明歸功於高斯,這又是怎麼一回事呢?高斯在 1809 年也發表了最小二乘法,並且聲稱自己已經使用了這個方法多年。高斯發明了小行星定位的數學方法,並在數據分析中使用最小二乘方法進行計算,準確的預測了穀神星的位置。

  說了這麼多,貌似與SVM沒啥關係,但是別著急,請繼續聽,本質上說,最小二乘法即是一種參數估計方法,說到參數估計,咱們從一元線性模型說起。

4.2 最小二乘法的解法

   什麼是一元線性模型呢?我們引用(https://blog.csdn.net/qll125596718/article/details/8248249)的內容,先來梳理一下幾個基本的概念:

  • 監督學習中,如果預測的變量是離散的,我們稱其為分類(如決策樹,支持向量機等),如果預測的變量是連續的,我們稱其為回歸。
  • 回歸分析中,如果只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關係可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。
  • 如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關係,則稱為多元線性回歸分析。
  • 對於二維空間線性是一條直線;對於三維空間線性是一個平面,對於多維空間線性是一個超平面。

  對於一元線性回歸模型,假設從總體中獲取了 n 組觀察值(X1, Y1),(X2, Y2),…(Xn, Yn)。對於平面中的這 n 個點,可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函數盡可能好的擬合這組值。綜合起來看,這條直線處於樣本數據的中心位置最合理。

  選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為:使總的擬合誤差(即總殘差)達到最小,有以下三個標準可以選擇:

  • 1,用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但是很快發現計算“殘差和” 存在相互抵消的問題。
  • 2,用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
  • 3,最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小” 確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外,得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。

  最常用的是普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS ):所選擇的回歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小,即採用平方損失函數。

   我們定義樣本回歸模型為:

   得到誤差 ei (ei為樣本)為:

   接着,定義平方損失函數 Q:

   則通過Q最小確定這條直線,即確定 β0hat,  β1hat, β0hat,  β1hat為變量,把它們看做是 Q 的函數,就變成了一個求極值的問題,可以通過求導數得到。

  求 Q 對兩個待估參數的偏導數:

   根據數學知識我們知道,函數的極值點為偏導為 0 的點,解得:

   這就是最小二乘法的解法,就是求得平方損失函數的極值點。自此,我們可以看到求解最小二乘法和求解SVM是何等相似,尤其是定義損失函數,而後通過偏導求極值。

5,SMO算法

  無論Hard Margin 或 Soft Margin SVM,我們均給出了SVM的對偶問題,但並沒有說明對偶問題怎麼求解。由於矩陣Q的規模和樣本數相等,當訓練樣本數很大的時候,這個矩陣的規模很大,求解二次規劃問題的經典算法會遇到性能問題,也就是說同時求解 n 個拉格朗日乘子涉及很多次迭代,計算開銷太大,所以一般採用 Sequential Minimal Optimization(SMO)算法。

  SMO算法的基本思想每次只更新兩個乘子,迭代獲得最終解

  上文中,我們提到了求解對偶問題的序列最小最優化 SMO 算法,但並未提到其具體解法。首先看下最後懸而未決的問題:

   等價於求解:

   1998年,Microsoft Research 的John C. Platt 在論文《Sequential  Minimal Optimization:A Fast Alogrithm for Training Support Vector Machines》中提出針對上述問題的解法:SMO算法,它很快便成為最快的二次規劃優化算法,特別是針對線性SVM和數據稀疏時性能更優。這個算法的思路是每次在優化變量中挑出兩個分量進行優化,而讓其他分量固定,這樣才能保證滿足等式約束條件,這是一種分治法的思想。

  接下來,我們便參考 John C.Platt 的文章(找不到了。。。)來看看 SMO的解法。

5.1 SMO算法的推導

  首先我們來定義特徵到結果的輸出函數:

   注:這個 u 與我們之前定義的 f(x) 實質上是一樣的。

   接着,重新定義下我們原始的優化問題,權當重新回顧,如下:

   求導得到:

   代入 u 的公式中,可得:

   通過引入拉格朗日乘子轉換為對偶問題后,得:

   注:這裏得到的 min 函數與我們之前的 max 函數實質上也是一樣,因為把符號變下,即由 min 轉換為 max 的問題,且 yi也與之前的 y(i) 等價,yj 亦如此。

  經過加入鬆弛變量后,模型修改為:

   從而最終我們的問題變為:

  下面要解決的問題是:在 αi = { α1, α2, α3,……, αn} 上求上述目標函數的最小值。為了求解這些乘子,每次從中任意抽取兩個乘子 α1 和 α2,然後固定 α1 和 α2 以外的乘子 {α3, α4,….αn},使得目標函數只是關於 α1 和 α2 的函數。這樣,不斷的從一堆乘子中任意抽取兩個求解,不斷地迭代求解子問題,最終達到求解原問題的目的。

  (注意:下面均使用兩個相同的表達式,是參考了兩個方法,並且這兩個方法均易於理解,可以說我先看第一個公式的文章,然後偶爾有次看到第二個公式的文章,發現也很好理解,所以粘貼在這裏,特地說明

  我們首先給出對於這兩個常量的優化問題(稱為子問題)的求解方法。假設選取的兩個分量為 αi, αj,其他分量都固定(即當做常數)。由於:

  所以對偶問題的子問題的目標函數可以表達為:

  (更普及一點,可以寫成下面這樣)

   其中C是一個常數,前面的二次項很容易計算出來,一次項要複雜一些,並且:

  這裏的變量 α* 為變量 a 在上一輪迭代后的值。上面的目標函數是一個兩變量的二次函數,我們可以直接給出最小值的解析解(公式解)。

   為了解決這個子問題,首要問題便是每次如何選取 α1 和 α2。實際上,其中一個乘子是違反 KKT條件最嚴重的,另外一個乘子則由另一個約束條件選取。

  根據KKT條件可以得到目標函數中 αi 取值的意義:

   這裏的 αi 還是拉格朗日乘子:

  • 1,對於第一種情況,表明 αi 是正常分類,在間隔邊界內部(我們知道正確分類的點 yi * f(xi) >= 0)
  • 2,對於第二種情況,表明了 αi 是支持向量,在間隔邊界上
  • 3,對於第三種情況,表明了 αi 是在兩條間隔邊界之間

  而最優解需要滿足KKT 條件,即上述三個條件都得滿足,以下幾種情況出現將會出現不滿足:

  • 1,yiui <=1,但是 αi < C 則不是不滿足的,而原本 αi = C
  • 2,yiui >=1,但是 αi > C 則不是不滿足的,而原本 αi = C
  • 3,yiui =1,但是 αi = 0 或者  αi = C 則不是不滿足的,而原本 0  < αi < C

  也就是說,如果存在不滿足 KKT 條件的 αi ,那麼需要更新這些 αi ,這是第一個約束條件。此外,更新的同時還要受到第二個約束條件的限制,即:

   因此,如果假設選擇的兩個乘子  α1 和 α2 ,他們在更新之前分別是  α1old 和 α2old,更新之後分別是  α1new 和 α2new,那麼更新前後的值需要滿足以下等式才能保證和為 0  的約束:

   其中,ξ 是常數,(上面兩個式子都一樣,只不過第二個更容易理解)。

  兩個因子不好同時求解,所以可選求第二個乘子 α2 的解(α2new),得到 α2 的解(α2new)之後,再利用 α2 的解(α2new)表示 α1 的解(α1new).

  為了求解 α2 的解(α2new),得先確定 α2new 的取值範圍。假設它的上下邊界分別為 H 和 L,那麼有:

   接下來,綜合下面兩個約束條件,求解 α2new 的取值範圍:

   由於 yi,  yj(也可以說為 y1  y2)的取值只能為 +1 或者 -1,那麼當他們異號,也就是當 y1 != y2 時,根據:

   可得:  α1old – α2old  = ξ   (  αi – αj  = ξ),它確定的可行域是一條斜率為1的直線段,因為αi αj 要滿足約束條件

  他們的可行域如下圖所示:

  上面兩條直線分別對應於 y1為 +1 和 -1 的情況。如果是上面那條直線,則 αj 的取值範圍為 [-ξ, C]。如果是下面的那條直線,則為 [0,C-ξ]。

  對於這兩種情況 αj 的下界和上界可以統一寫成如下形式:

  因為   αi – αj  = ξ ,所以又可以寫為:  L =  max (0, -ξ),  H = min(C, C-ξ)

  下邊界是直線和 x 軸交點的 x 坐標以及 0 的較大值;上邊界是直線和的交點的 x 坐標和 C 的較小值。

   再來看第二種情況,如果 yi  yj 同號,即當 y1 = y2 時,同樣根據:

   可得:  α1old + α2old  = ξ (  αi  +  αj  = ξ ),所以有:

 

   根據   αi  +  αj  = ξ  , 上式也可寫為:L =  max (0, ξ – C),  H = min(C, ξ)

  這種情況如下圖所示:

   如此,根據這兩個變量的等式約束條件( y1 和 y2 異號或者同號),可以消掉α2old ,可得出 α2new 的上下界分別為:

   回顧下第二個約束條件:

  下面我們來計算不考慮截斷時的函數極值。為了避免分 -1 和 +1 兩種情況,我們將上面的等式約束兩邊同時乘以 y1(第二種表達是乘以yi),可得:

   其中 α1 可以用 α2 表示,α1 = w – s*α2,從而我們把子問題的目標函數轉換為只含 α2 的問題:

   對 α2 求導(即對自變量求導),並令導數為零,可得:

   由於:

   化簡下:

   然後將:

   代入上式,可得:

   下面令(其中 Ei 表示預測值與真實值之差):

   然後上式兩邊同時除以 η ,得到一個關於單變量 α2 的解:

  在求得  αj 之後,根據等式約束條件我們就可以求得另外一個變量的值:

  目標函數的二階導數為 η,前面假設二階導數 η  > 0,從而保證目標函數是凸函數即開口向上的拋物線,有極小值。如果 η  < 0 或者 η  = 0,該怎麼處理?對於線性核或正定核函數,可以證明矩陣K的任意一個上述子問題對應的二階子矩陣半正定,因此必定有 η  >= 0。無論本次迭代時的初始值是多少,通過上面的子問題求解算法得到是在可行域里的最小值,因此每次求解更新這兩個變量的值之後,都能保證目標函數值小於或者等於初始值,即函數值下降。

   這個解沒有考慮其約束條件 0 <=  α2 <= C,即是未經剪輯時的解。

  然後考慮約束 0 <=  α2 <= C 可得到經過剪輯后的 α2new 的解析解為:

  (如果用αi,αj表示,則我們求的這個二次函數的最終極值點為:)

   求出了 α2new后,便可以求出α1new ,得:

  這三種情況下的二次函數極小值如下圖所示:

  上圖中第一種情況是拋物線的最小值點在 [L, H]中;第二種情況是拋物線的最小值點大於 H,被截斷為H;第三種情況是小於L,被截斷為L。

   那麼如何選擇乘子   α1 和 α2呢?

  1. 對於 α1 ,即第一個乘子,可以通過剛剛說的那3種不滿足 KKT的條件來找
  2. 而對於第二個乘子 α2 可以尋找滿足條件: max |Ei – Ej| 的乘子

  而 b 滿足下述條件:

   下面更新 b:

   且每次更新完兩個乘子的優化后,都需要再重新計算 b,及對應的 Ei值。

  最後更新所有的 αi,y 和 b,這樣模型就出來了,從而即可求出咱們開頭提出的分類函數:

   此外,這裡有一篇類似的文章,大家可以參考下(https://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/03/18/1988419.html)。

 5.2  SMO算法的步驟

  綜上,總結下SMO的主要步驟,如下:

   意思是:

  • 1,第一步:選取一對 αi 和 αj,選取方法使用啟髮式方法
  • 2,第二步:固定除αi 和 αj 之外的其他參數,確定W 極值條件下的 αi 和 αj 由 αi 表示

  假定在某一次迭代中,需要更新 x1,x2 對應的拉格朗日乘子 α1,α2,那麼這個小規模的二次規劃問題寫為:

   那麼在每次迭代中,如何更新乘子呢?引用下面地址(http://staff.ustc.edu.cn/~ketang/PPT/PRLec5.pdf)的兩張PPT說明下:

   知道了如何更新乘子,那麼選取哪些乘子進行更新呢?具體有以下兩個步驟:

  • 步驟一:先“掃描”所有乘子,把第一個違反KKT條件的作為更新對象,令為 a1
  • 步驟二:在所有不違反KKT條件的乘子中,選擇使 |E1 – E2|最大的 a2 進行更新,使得能最大限度增大目標函數的值(類似於梯度下降,此外 Ei = ui – yi,而 u = w*x – b ,求出來的 E 代表函數 ui 對輸入 xi 的預測值與真實輸出類標記 yi 之差)

  最後,每次更細完兩個乘子的優化后,都需要再重新計算 b,及對應的 Ei 值。

  綜上,SMO算法的基本思想是把 Vapnik 在 1982年提出的 Chunking方法推到極致,SMO算法每次迭代只選出兩個分量 ai 和 aj 進行調整,其他分量則保持固定不變,在得到 解 ai 和 aj 之後,再用 ai 和 aj 改進其他分量。與通常的分解算法比較,儘管它可能需要更多的迭代次數,但每次迭代的計算量比較小,所以該算法表現出較好的快速收斂性,且不需要存儲核函數,也沒有矩陣運算。

5.3  SMO算法的實現

  行文至此,我相信,SVM理解到了一定程度后,是的確能在腦海里從頭到尾推導出相關公式的,最初分類函數,最大化分類間隔,max1/||w||,min1/2||w||^2,凸二次規劃,拉格朗日函數,轉化為對偶問題,SMO算法,都為尋找一個最優解,一個最優分類平面。一步步梳理下來,為什麼這樣那樣,太多東西可以追究,最後實現。

  至於上文中將闡述的核函數則是為了更好的處理非線性可分的情況,而鬆弛變量則是為了糾正或約束少量“不安分”或脫離集體不好歸類的因子。

      台灣的林智仁教授寫了一個封裝SVM算法的libsvm庫,大家可以看看,此外這裏還有一份libsvm的註釋文檔。在這篇論文《fast training of support vector machines using sequential minimal optimization》中platt給出了SMO算法的邏輯代碼。

5.4  SMO算法的優缺點

  優點:

  • 可保證解的全局最優解,不存在陷入局部極小值的問題
  • 分類器複雜度由支撐向量的個數,而非特徵空間(或核函數)的維數決定,因此較少因維數災難發生過擬合線性

  缺點:

  1. 需要求解二次規劃問題,其規模與訓練模式量成正比,因此計算複雜度高,且存儲開銷大,不適用於需進行在線學習/訓練的大規模分類問題  

  這篇文章主要參考:https://mp.weixin.qq.com/s/ZFWJUazMbAqeoSIkXjuG5g

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別再重複造輪子了,幾個值得應用到項目中的 Java 開源庫送給你

我是風箏,公眾號「古時的風箏」。文章會收錄在 JavaNewBee 中,更有 Java 後端知識圖譜,從小白到大牛要走的路都在裏面。公眾號回復『666』獲取高清大圖。

風箏我作為一個野路子開發者,直到遇見下面的這幾個工具庫,才知道之前重複造了不少輪子,而且輪子還不一定有人家的圓。相信跟我一樣,沒事兒造輪子的人還不在少數,有些人就是對造輪子感興趣,這個咱也無話可說,但是,比如我,我是造輪子之前不知道這世上已經有好用的輪子了,害,無知限制了我的想象力。

比如我們在拿到一個 List 集合之後,要對這個集合進行判空操作,以前我一直是這樣寫的:

List<String> list = getList();
if (list != null && list.size() > 0) {
    //do something
}

雖然這樣也沒什麼問題,但是,我懶啊,每次敲這麼多代碼,也挺累啊。有同學說,那你包裝成一個方法不就行了,每次調用個方法就 OK 啦。這不,同學,你就在造輪子了,已經有人幫你寫好了這樣類似的一系列方法了。

來讓我們認識認識這些輪子吧。

Java 8 Stream

Stream 不算是工具庫,但是通過 stream 提供的一系列方法,可以實現集合的過濾、分組、集合轉換等諸多操作。

例如下面的方法,實現列表元素根據某個字段去重的功能。

List<User> userList = new ArrayList();
//添加元素
userList =  userList.stream().filter(distinctByKey(user->user.getUserId())).collect(Collectors.toList());

private static <T> Predicate<T> distinctByKey(Function<? super T, ?> keyExtractor) {
      Map<Object,Boolean> seen = new ConcurrentHashMap<>();
      return t -> seen.putIfAbsent(keyExtractor.apply(t), Boolean.TRUE) == null;
}

apache commons

官方地址:http://commons.apache.org/

這不是一個庫,而是一系列的工具庫。

由於包含的庫過多,我就不一一列舉了,可以到官網一探。有集合處理的、數學計算的、IO 操作的等等,其中最常用的莫過於 Apache Commons Lang 和 Apache Commons Collections 這兩個。

Apache Commons Lang 包括一系列工具類,有字符串相關的、時間處理的、反射的、併發包的等等,Apache Commons Collections 專門用作集合處理。

下面舉幾個例子說明一下,更詳細的內容可以到官網查看文檔。

字符串判空操作

String s = "";
Boolean isEmpty = StringUtils.isEmpty(s);

獲取類的全名稱

ClassUtils.getName(ClassUtils.class);

判斷集合是否為空

Boolean isNotEmpty = CollectionUtils.isNotEmpty(list);

反射獲取某個類的所有 Field

Field[] fields = FieldUtils.getAllFields(User.class);

Google Guava

官方地址:https://github.com/google/guava

和 Apache Commons 有點兒類似,它也是包含了一系列的比如字符串、集合、反射、數學計算等的操作封裝,還可以用作 JVM 緩存。

舉幾個例子說明:

New 各種對象

List<String> list = Lists.newArrayList();
Set<String> set = Sets.newHashSet();
Map<String,Object> map = Maps.newConcurrentMap();

// 不可變集合
ImmutableList<String> immutableList = ImmutableList.of("1", "2", "3");

列錶轉符號分隔的字符串

List<String> list = new ArrayList<String>();
list.add("1");
list.add("2");
list.add("3");
String result = Joiner.on("-").join(list);

> 1-2-3

求交集、並集、差集等

例如下面代碼求 set1 和 set2 的交集

Set<Integer> set1 = Sets.newHashSet(1, 2, 3, 4, 5, 6);
Set<Integer> set2 = Sets.newHashSet(1,2,3,4);
       
Sets.SetView<Integer> intersection = Sets.intersection(set1, set2);

Joda Time

官方地址:https://www.joda.org/joda-time/

一個日期、時間處理的工具庫。如果你不是經常做日期處理,那差不多每次需要的時候都需要查詢相關的 API,而有了工具類就不一樣了,只要一個 “.”,你想要的方法就出現了,而 Joda Time 就是一款好用的工具庫。

比如下面這個方法,計算到新年還有多少天。

public Days daysToNewYear(LocalDate fromDate) {
  LocalDate newYear = fromDate.plusYears(1).withDayOfYear(1);
  return Days.daysBetween(fromDate, newYear);
}

OkHttp3

官方地址:https://square.github.io/okhttp/

一個 HTTP 客戶端,使用簡單,性能良好,是時候放棄 HttpClient 了。

一個 get 請求:

OkHttpClient client = new OkHttpClient();

String run(String url) throws IOException {
  Request request = new Request.Builder()
      .url(url)
      .build();

  try (Response response = client.newCall(request).execute()) {
    return response.body().string();
  }
}

一個 post 請求:

public static final MediaType JSON
    = MediaType.get("application/json; charset=utf-8");

OkHttpClient client = new OkHttpClient();

String post(String url, String json) throws IOException {
  RequestBody body = RequestBody.create(json, JSON);
  Request request = new Request.Builder()
      .url(url)
      .post(body)
      .build();
  try (Response response = client.newCall(request).execute()) {
    return response.body().string();
  }
}

Json 系列

Jackson

Spring 默認的 Json 序列化工具,其實已經足夠用了。

Gson

Google 出品,功能齊全。

FastJson

阿里出品,算法良好,性能最優。

EasyExcel

官方地址:https://www.yuque.com/easyexcel/doc/easyexcel

阿里開源的 Excel 操作工具庫,可以看做是 Apache POI 的增強封裝版、優化版。

如果你的數據量很大,那用 EasyExcel 可以節省內存,提升效率,並且沒有併發風險。

如果你的 Excel 足夠複雜,那用 EasyExcel 會比你直接用 POI 少些很多代碼。

比如我實現了下面這個 Excel 動態導出,包括動態表頭、動態合併單元格的功能,只用了很少的代碼,如果是使用 POI 的話,那可能代碼量增加不止一倍啊。

TinyPinyin

官方地址:https://github.com/promeG/TinyPinyin

中文轉拼音,把你輸入的中文轉換成拼音。比如搜索功能要實現這樣的功能,輸入 “fengzheng” 搜索,會匹配到 “風箏”這個詞語,這就需要中文轉拼音了。

有的同學說了,這不是拼音轉英文嗎?當然不是在輸入“fengzheng”的時候轉換了,而是在包含“風箏”的這條記錄中有一個拼音的額外字段,這樣搜索的時候直接匹配拼音那個字段。

chinese_name pinyin_name
風箏 fengzheng

反射工具庫 – jOOR

官方地址:https://github.com/jOOQ/jOOR

它是 JDK 反射包的友好封裝,通過一系列簡單友好的鏈式操作實現反射調用。比如下面這個例子

public interface StringProxy {
  String substring(int beginIndex);
}

String substring = on("java.lang.String")
                    .create("Hello World")
                    .as(StringProxy.class)
                    .substring(6);    

簡單的代碼實現 JDK 動態代理,節省了不少代碼。

MyBatis-Plus

官方地址:https://mp.baomidou.com/

只要你的項目中有數據庫訪問,那你肯定用過或者至少聽說過 MyBatis ,但是如果你只用 MyBatis 需要針對每個DAO方法寫對應的 SQL Statement(也就是 mapper.xml 中的代碼塊),當然有一些自動生成的工具,MyBatis 就有它提供的 MyBatis Generator,比如我也稍做加工,做過一個web 版的 MyBatis Generator,開發效率是提高了,但是每個 mapper.xml 文件的代碼量很大,於是 MyBatis-Plus 就要出場了。

官網上對他的定義如下:

  1. 只做增強不做改變,引入它不會對現有工程產生影響,如絲般順滑。
  2. 只需簡單配置,即可快速進行 CRUD 操作,從而節省大量時間。
  3. 熱加載、代碼生成、分頁、性能分析等功能一應俱全。

最後,在配上 MybatisX IDEA 插件,也是可以了。

vjtools

官方地址:https://github.com/vipshop/vjtools

這是唯品會的開源工具包,這裏主要介紹其中的 vjkit 模塊,是關於文本,集合,併發等基礎功能的核心類庫。這個庫是我很早之前搜索日期操作的時候偶然發現的,我發現裏面日期處理的 API 相當全面而且很實用,還在我的項目中用過一段時間。

最後

好用的工具庫可以提高我們的開發效率,而且也是我們學習源碼的好去處,和其他的開源框架(比如 Spring、Dubbo)一樣,看看優秀的代碼是如何實現的。

如果你還知道什麼好用、強大的開源工具包,歡迎在留言區分享,好東西不能獨享,讓更多的人受益。

各位大佬,給個推薦,讓我奮發圖強

我是風箏,公眾號「古時的風箏」。一個兼具深度與廣度的程序員鼓勵師,一個本打算寫詩卻寫起了代碼的田園碼農!你可選擇現在就關注我,或者看看歷史文章再關注也不遲。

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移動UI系列 – 簡單地使用半衰期算法來預測手勢的滑動方向與速度

前言

有一個問題, 給定一個物體的運動軌跡, 包含時間和坐標的數組, 如何使用這個數據來預測物體未來的運動走勢??

本文提供了一個很簡單的方式去實現這個算法. 效果夠用, 又簡單, 有一定的準確程度. 

 

緣由

以前做過的一些手機應用, 沒有做動畫的, 也沒做手勢. 這個做起來挺麻煩的. 

最近開始了新的手機項目(微信項目模板) , 基於 Blazor server side , 其組件化的方式可以很方便地把各種常用的通用的東西封裝成 組件/控件 

於是, 就打算讓這段時間辛苦一些, 一次過把動畫的部分補上, 讓以後的項目更加牛逼, 意思是讓客戶更加樂意地掏錢. 

 

問題

手勢的一個問題是力度/速度判斷, 劃得快, 劃得慢, 先快後慢, 先慢後快, 都得有一個合適的算法來得到一個最後速度. 

這個算法一定要滿足基本的需求後, 要盡量簡單, 要目測, 理論上沒有bug . 

這個時候, 半衰期算法就派上用場了. (不知道有沒有半衰期算法這玩意, 應該說是使用半衰期的原理)

 

原理

這是一個很簡單的權重計算, 有很多個不同時間點的坐標, 每個相鄰時間的兩個數據, 有距離差, 有時間差

關鍵是解決先慢後快, 先快後慢的數據的處理問題, 那麼我們只需要

把新的數據, 乘以更大的權重, 把老的數據, 乘以更小的權重, 最後得到這個距離權重的合成值, 就OK了. 

 

預覽效果:

注意, 因為gif的幀數不夠, 要更好效果還是複製代碼運行一遍. 

 

 

測試代碼:

<! DOCTYPE html > 
< html > 
< head > 
    < meta charset ="utf-8"  /> 
    < title > Half Life </ title > 
    < style > 
        html, body, canvas { width : 100% ; height : 100% ; margin : 0 ; padding : 0 ; box-sizing : border-box ; overflow : hidden ; }
    </ style > 
</ head > 
< body >

    < canvas ></ canvas >

    < script type ="text/javascript" >

        var CONST_HALF_LIFE_SPAN =  50 ;     //半衰期,設置得越小,就越看淡以前的速度
        var CONST_MAX_SAMPLES =  15 ;         //保留最後15個點的數據減少無意義的運算量,主要看瀏覽器觸發onmousemove的頻率來調整.

        var pts = [];
        document.onmousemove =  function (e) {

            //儲存數據
            pts.push({ time: Date.now(), x: e.clientX, y: e.clientY });
             if (pts.length > CONST_MAX_SAMPLES) pts.shift();

            //計算

            var xs =  0 , ys =  0 ;     //走過的路的長度. 
            var previtem = pts[ 0 ];
             for ( var index =  1 ; index < pts.length; index ++ ) {
                 var newitem = pts[index ];
                 var t = newitem.time - previtem.time;

                //讓這個數據衰減一次,衰減程度由時間差決定. 
                var halflifefactor = Math.pow( 0.5 , t / CONST_HALF_LIFE_SPAN);

                //注意,這裏沒有計算速度,而是直接用距離來預測將來要走過的距離.

                //走過的距離每一次都要衰減,每一段的路程都多次乘以各時間差的factor, 
                //原理是, 0.5 ^ (t1 + t2 + t3...)等於0.5 ^ t1 * 0.5 ^ t2 * 0.5 ^ t3 * ... 
                xs = xs * halflifefactor + newitem.x - previtem.x;
                ys = ys * halflifefactor + newitem.y - previtem.y;

                previtem = newitem;
            }

            //畫圖

            var CONST_EFFECT_FACTOR =  2 ;     //乘以一個因素來畫圖用,這裏數值可以充當'摩擦係數'大小的效果. 
            xs = Math.floor(xs * CONST_EFFECT_FACTOR);
            ys = Math.floor(ys * CONST_EFFECT_FACTOR);

            var x0 = e.clientX, y0 = e.clientY;

            var canvas = document.querySelector( " canvas " );
             var ctx = canvas.getContext( " 2d " );
             var w = canvas.width = canvas.offsetWidth;
             var h = canvas.height = canvas.offsetHeight;
            ctx.clearRect( 0 , 0 , w, h);
            ctx.lineWidth =  5 ;
            ctx.strokeStyle =  " blue " ;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x0, y0);
            ctx.lineTo(x0 + xs, y0 + ys);
            ctx.closePath();
            ctx.stroke();

            console.log(xs, ys)
        }
    </ script >

</ body >

</ html >

 

簡單講解

可以看出, 代碼量非常少. 與其說這是一種”算法” , 不然說是一種”思路” 

 

代碼先是記錄每一點的數據, 然後放進 pts 數組 

在鼠標移動後, 使用pts 數組, 計算出每一點的x , y 的移動量, 讓每一段的移動量都使用 半衰期 的方式進行調整. 

最後得出的xs , ys ,是理論上“最近移動的距離.”

使用這個數值,作為“參考值” ,就可以用於更多的判斷. 

 

例如我最近做的一個簡單的 swipe 組件, 

手指滑動了1/4個屏幕,然後再加上理論的參考值,  一共超過了1/2個屏幕,就切換到下一個panel 

這個參考值很重要. 如果手指只是很慢地滑動, 那麼參考值就很小, 就不應該切換. 如果手指很快地滑動, 那麼就應該切換panel

 

可改良的方案

上面方案, 是計算’移動距離’ 的, 它有一個弊端, 無論劃得多快, 移動的總數是有上限的. 

這段代碼完全可以 除以t , 得到一個 速度值,

這更加合理, 但是注意速度的合成方式不能普通地累加. 

 

這就留給有興趣的網友自己嘗試了. 也不難. 畢竟本文傳播的是 半衰期 的思路. 不宜說太細. 

 

 

擴展思路

其實這種算法, 一直都有人用. 很奇怪的就是, 沒有看到什麼人專門寫文章介紹? 

半衰期除了計算運動軌跡, 還可以很好地去統計熱度. 

例如一篇文章, 一個視頻, 有不同時段的點擊數量. 每一天都不一樣. 

 

怎樣使用最少的儲存方式, 去儲存一個合理的熱度參考值? 

可行的方法是,儲存兩個數值 (就夠了) : 

articleRateValue 用於儲存熱度值

articleRateTime 用於儲存熱度時間

 

每一次點擊, 都使用這個公式儲存: 

articleRateValue = newclickcount + articleRateValue * POW(0.5, (NOW – articleRateTime) / HALF_LIFE_SPAN )

articleRateTime = NOW 

排序的時候麻煩點, 要實時的計算 articleRateValue * POW(0.5, (NOW – articleRateTime) / HALF_LIFE_SPAN ) 來得到每個文章的熱度值. 

(對於排序的問題, 還有兩個變通的做法, 如果以後有時間寫一篇文章細說這個熱度方案, 再詳細解說)

(最簡單的變通方法是, 每晚找服務器空閑的時候, 把表裡的數值都重新計算一次, 平時排序的時候不計算) 

 

注意這裡有一個 HALF_LIFE_SPAN 的概念. 如果 HALF_LIFE_SPAN 是一天, 那麼昨天的熱度就佔1/2 權重, 前天的就佔 1/4 權重, 大前天的佔1/8 

這樣按天算也有個弊端, 我想按週, 按月算那怎麼辦? 

再存兩組數值 :

weeklyRateValue

weeklyRateTime

monthlyRateValue

monthlyRateTime 

如此類推. 

 

這樣做的最大好處是, 無需詳細地紀錄每一次的點擊數據. 非常節省空間.  

缺點是, 每一組數據, 只適合一個半衰期時段的數值, 要儲存多個參考值得準備多組數據. 

 

最後

時間過得真快. 這段時間挖的坑太多, 在業餘時間內根本沒有時間填坑..

5月初的時候實現了BlazorCefApp , 到現在開了幾個有意義的坑, Blazor微信項目模板 算是一個. 

但是由於沒有時間寫博客, 有時只是偶爾把測試的視頻放到B站: https://space.bilibili.com/540073960 

有興趣用Blazor 來做微信項目或手機網頁項目的, 可以去了解一下. 當項目成熟後, 會發佈到github上. 

—-

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LeetCode 75,90%的人想不出最佳解的簡單題

本文始發於個人公眾號:TechFlow,原創不易,求個關注

今天是LeetCode專題的44篇文章,我們一起來看下LeetCode的75題,顏色排序 Sort Colors。

這題的官方難度是Medium,通過率是45%,點贊2955,反對209(國際版數據),從這份數據上我們大概能看得出來,這題的難度不大,並且點贊遠遠高於反對,說明題目的質量很不錯。事實上也的確如此,這題足夠簡單也足夠有趣,值得一做。

題意

給定一個n個元素的數組,數組當中的每一個元素表示一個顏色。一共有紅白藍三種顏色,分別用0,1和2來表示。要求將這些顏色按照大小進行排序,返回排序之後的結果。

要求不能調用排序庫sort來解決問題。

桶排序

看完題目應該感受到了,如果沒有不能使用sort的限制,這題毫無難度。即使加上了限制難度也不大,我們既然不能調用sort,難道還不能自己寫個sort嗎?Python寫個快排也才幾行而已。

自己寫sort當然是可以的,顯然這是下下策。因為元素只有3個值,互相之間的大小關係也就只有那麼幾種,排序完全沒有必要。比較容易想到,我們可以統計一下這三個數值出現的次數,幾個0幾個1幾個2,我們再把這些數拼在一起,還原之前的數據不就可以了嗎?

這樣的確可行,但實際上這也是一種排序方案,叫做基數排序,也稱為桶排序,還有些地方稱為小學生排序(大概是小學生都能懂的意思吧)。基數排序的思想非常簡單,我們創建一個數組,用它的每一位來表示某個元素是否在原數組當中出現過。出現過則+1,沒出現過則一直是0。我們標記完原數組之後,再遍歷一遍標記的數組,由於下標天然有序,所以我們就可以得到排序之後的結果了。

如果你還有些迷糊也沒有關係,我們把代碼寫出來就明白了,由於這題讓我們提供一個inplace的方法,所以我們在最後的時候需要對nums當中的元素重新賦值。

class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """  Do not return anything, modify nums in-place instead.  """
        bucket = [0 for _ in range(3)]
        for i in nums:
            bucket[i] += 1

        ret = []
        for i in range(3):
            ret += [i] * bucket[i]

        nums[:] = ret[:]

和排序相比,我們只是遍歷了兩次數據,第一次是遍歷了原數組獲得了其中0,1和2的數量,第二次是將獲得的數據重新填充回原數組當中。相比於快排或者是其他一些排序算法的耗時,桶排序只遍歷了兩次數組,明顯要快得多。但遺憾的是這並不是最佳的方法,題目當中明確說了,還有隻需要遍歷一次原數組的方法。

two pointers

在我們介紹具體的算法之前,我們先來分析一下問題。既然顏色只有三種,那麼當我們排完序之後,整個數組會被分成三個部分,頭部是0,中間是1,尾部是2。

我們可以用一個區間來收縮1的範圍,假設我們當前區間的首尾元素分別是l和r。當我們讀到0的時候,我們就將它和l交換,然後將l向後移動一位。當我們讀到2的時候,則將它和r進行交換,將r向左移動一位。也就是說我們保證l和r之間的元素只有1。

我們之前曾經介紹過這種維護一個區間的做法,雖然都是維護了一個區間,但是操作上是有一些區別的。之前介紹的two pointers算法,也叫做尺取法,本質上是通過移動區間的右側邊界來容納新的元素,通過移動左邊界彈出數據的方式來維護區間內所有元素的合法性。而當前的做法中,一開始獲得的就是一個非法的區間,我們通過元素的遍歷以及區間的移動,最後讓它變得合法。兩者的思路上有一些細微的差別,但形式是一樣的,就是通過移動左右兩側的邊界來維護或者是達到合法。

class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """  Do not return anything, modify nums in-place instead.  """
        l, r = 0, len(nums)-1
        i = 0
        while i < len(nums):
            if i > r:
                break
   # 如果遇到0,則和左邊交換
            if nums[i] == 0:
                nums[l], nums[i] = nums[i], nums[l]
                l += 1
            # 如果遇到2,則和右邊交換
            # 交換之後i需要-1,因為可能換來一個0
            elif nums[i] == 2:
                nums[r], nums[i] = nums[i], nums[r]
                r -= 1
                continue
            i += 1

這種方法我們雖然只遍歷了數組一次,但是由於交換的次數過多,整體運行的速度比上面的方法還要慢。所以遍歷兩次數組並不一定就比只遍歷一次要差,畢竟兩者都是的算法,相差的只是一個常數。遍歷的次數只是構成常數的部分之一。

除了這個方法之外,我們還有其他維護區間的方法。

維護區間

接下來要說的方法非常巧妙,我個人覺得甚至要比上面的方法還有巧妙。

我們來假想一下這麼一個場景,假設我們不是在原數組上操作數據,而是從其中讀出數據放到新的數組當中。我們先不去想應該怎麼擺放這個問題,我們就來假設我們原數組當中的數據已經放好了若干個,那麼這個時候的新數組會是什麼樣?顯然,應該是排好序的,前面若干個0,中間若干個1,最後若干個2。

那麼問題來了,假設這個時候我們讀到一個0,那麼應該怎麼放呢?為了簡化敘述我們把它畫成圖:

我們假設藍色部分是0,綠色部分是1,粉色部分是2。a是0最右側的下標,b是1部分最右側的下標,c是2部分最右側的下標。那麼這個時候,當我們需要放入一個0的時候,應該怎麼辦?

我們結合圖很容易想明白,我們需要把0放在a+1的位置,那麼我們需要把後面1和2的部分都往右側移動一格,讓出一格位置出來放0。我們移動數組顯然帶來的開銷會過於大,實際上沒有必要移動整個部分,只需要移動頭尾元素即可。比如1的部分左側被0佔掉了一格,那麼為了保持長度不變,右側也需要延伸一格。同理,2的部分右側也需要延伸一格。那麼整個操作用代碼來表示就是:nums[a+1] = 0,nums[b+1] = 1, nums[c+1] = 2。

假設我們讀入的數是1,那麼我們需要把b延長一個單位,但是這樣帶來的後果是2的部分被侵佔,所以需要將2也延長,補上被1侵佔的一個單位。如果讀到的是2,那麼直接延長2即可,因為2後面沒有其他顏色了。

假設我們有一個空白的數組,我們可以這麼操作,但其實我們沒有必要專門創建一個數組,我們完全可以用原數組自己填充自己。因為我們從原數組上讀取的數和擺放的數是一樣的,我們直接把数字擺放在原數組的頭部,佔用之前讀取的數即可。

光說可能還有些迷糊,看下代碼馬上就清楚了:

class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
        """  Do not return anything, modify nums in-place instead.  """
        # 記錄0,1和2的末尾位置
        zero, one, two = -1, -1, -1
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            # 如果擺放0
            # 那麼1和2都往後平移一位,讓一個位置出來擺放0
            if nums[i] == 0:
                nums[two+1] = 2
                nums[one+1] = 1
                nums[zero+1] = 0
                zero += 1
                one += 1
                two += 1
            elif nums[i] == 1:
                nums[two+1] = 2
                nums[one+1] = 1
                one += 1
                two += 1
            else:
                nums[two+1] = 2
                two += 1

總結

到這裏,這道題的解法基本上都講完了。

相信大家也都看出來了,從難度上來說這題真的不難,相信大家都能想出解法來,但是要想到最優解還是有些困難的。一方面需要我們對題目有非常深入的理解,一方面也需要大量的思考。這類題目沒有固定的解法,需要我們根據題目的要求以及實際情況自行設計解法,這也是最考驗思維能力以及算法設計能力的問題,比考察某個算法會不會的問題要有意思得多。

希望大家都能從這題當中獲得樂趣,如果喜歡本文,可以的話,請點個關注,給我一點鼓勵,也方便獲取更多文章。

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