二叉搜索樹BST(C語言實現可用)

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1:概述

搜索樹是一種可以進行插入，搜索，刪除等操作的數據結構，可以用作字典或優先級隊列。二叉搜索樹是最簡單的搜索樹。其左子樹的鍵值<=根節點的鍵值，右子樹的鍵值>=根節點的鍵值。

如果共有n個元素,那麼每次操作需要的O(log n)的時間.

 

 

 

常用知識點

  • 滿二叉樹 : 一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹，稱為滿二叉樹。這種樹的特點是每一層上的節點數都是最大節點數。
  • 完全二叉樹 : 而在一棵二叉樹中，除最後一層外，若其餘層都是滿的，並且最後一層要麼是滿的，要麼在右邊缺少連續若干節點，則此二叉樹為完全二叉樹。具有n個節點的完全二叉樹的深度為floor(log2n)+1。深度為k的完全二叉樹，至少有2^(k-1)個恭弘=叶 恭弘子節點，至多有2^k-1個節點。

2.基本操作

  1. 查找(search)
  2. 插入(insert)
  3. 刪除(remove)

3:操作原理

　　

查找

假設查找的值為x,從根節點的值開始比對,如果小於根節點的值,則往左兒子繼續查找,如果大於根節點的值,則往右兒子繼續查找.依次類推.直到當前節點的值等於要查找的值.

 

　　以查找數值10為例

插入

按照查找的步驟即可找到插入值應該在的位置

 

 

以插入數值6為例

刪除:

有四種情況:

1: // 當前節點無左節點 ,右字節點7覆蓋5, 

: 3: // 當前節點無右節點 ,右字節點7覆蓋5, 

 

 : 4: // 刪除節點5的左節點沒有右節點, 只需要8作為3的右節點 ,3節點覆蓋5

 

 

: 2:  如果以上3中情況都沒有,只需要尋找當前節點的左節點的所有字節點的最大值,用最大值填充5節點 4填充5

 

 

 

 

5:完整代碼

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
struct TNode{
    int data;
    struct TNode *lt;
    struct TNode *rt;    
};
struct TNode* insrtTree(struct TNode *t,int key,int i);
void printTree(struct TNode *root);
struct TNode* delTree(struct TNode* t,int key);
int find(struct TNode* t,int key); 
int arr[1000]={0};
int main(){
    int n,m;
    int i,t;
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    struct TNode *root=NULL;
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]); 
        root=insrtTree(root,arr[i],i);
    }
    //t=arr[m-1];
    
    /*
    if(arr[m-1]==0){
        printf("Right child");
    }else{
        printf("Light child");
    }*/
    root=delTree(root,10);
    printTree(root);
    return 0;
}

int find(struct TNode* pt,int key){
    if(pt==NULL)return NULL;
    else if(pt->data==key)return 1;
    else if(pt->data>key) return find(pt->lt,key);
    else if(pt->data<key) return find(pt->rt,key);
}
// 刪除節點 
struct TNode* delTree(struct TNode* pt,int key){
    if(pt==NULL)return NULL;
    else if(pt->data>key) pt->lt=delTree(pt->lt,key);//尋找左節點 
    else if(pt->data<key) pt->rt=delTree(pt->rt,key);//尋找右節點
    //  找到節點 處理四種情況  
    else if(pt->lt==NULL){ // 當前節點無左節點 
        struct TNode* curt=pt->rt;
        free(pt);
        return curt;
    }else if(pt->rt==NULL){// 當前節點無右節點 
        struct TNode* curt=pt->lt;
        free(pt);
        return curt;
    }else if(pt->lt->rt==NULL){// 當前節點的左節點無右節點 
        struct TNode* curt=pt->lt;
        curt->rt=pt->rt;
        free(pt);
        return curt;
    }else{ 
    // 以上不滿足就把左兒子的子孫中最大的節點, 即右子樹的右子樹的...右子樹, 
    //提到需要刪除的節點位置
            struct TNode* p;
            for(p=pt->lt;p->rt->rt!=NULL;p=p->rt);
            struct TNode* curt=p->lt;
            p->rt=curt->rt;
            curt->lt=pt->lt;
            curt->rt=pt->rt;
            free(p);
            return curt;
    }
    return pt;
}
struct TNode* insrtTree(struct TNode *t,int key,int i){
    if(t==NULL){ //處理第一個節點 以及子節點為NULL情況 
        t=(struct TNode*)malloc(sizeof(struct TNode));
        t->lt=t->rt=NULL;
        t->data=key;
        return t;
    }
    if(t->data>key){// 插入左子樹情況 
         arr[i]=1;
        t->lt=insrtTree(t->lt,key,i);
    }else{         // 插入右子樹情況
        arr[i]=0;
        t->rt=insrtTree(t->rt,key,i);
    }
    return t;
}
void printTree(struct TNode *root){
    if(root==NULL)return;
    printf("%d ",root->data);
    printTree(root->lt);
    printTree(root->rt);
}

 

說明: 本身學習了 https://blog.csdn.net/li_l_il/article/details/88677927 但是完善了代碼 

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