圖片來源：quanta magazine
撰文：張華
我們所處的空間與時間，或許不是連續的？一個名為“圈量子引力”的量子理論，就提出了離散時空的概念。現在，一項由多位華人科學家主導的研究，讓該理論進入全新的階段——在實驗室中模擬圈量子引力中的時空量子態。
20 世紀上半恭弘=叶 恭弘，量子理論的出現讓物理學進入全新的階段。這時，離散化成為物理學的新潮流。比如，玻爾通過對應原理計算出氫原子的电子能量是離散的，從而得出氫的光譜線；銀原子與不均勻磁場相互作用后，自旋角動量的方向也是離散的，這給出了斯特恩-蓋拉赫實驗中兩股銀原子飛行軌跡。
根據這個思路，一個很容易想到的問題是：既然能量與角動量都是量子化，也就是離散化的，那麼時間與空間是不是離散的呢？
圈量子引力的誕生
一個誕生於 1987 年的全新理論，就提出了時空是離散的觀點。這種物理學思想，就是圈量子引力（loop quantum gravity）理論。
在圈量子引力出現之前，最流行的量子引力理論是惠勒-德威特方程。這個方程類似於量子力學的薛定諤方程：在惠勒-德威特方程中，整個宇宙空間可以看成波函數，這個波函數的演化滿足薛定諤方程。但是，惠勒-德威特方程存在很多問題，因此後來被淘汰了。
20 世紀 80 年代中期，卡洛·羅韋利（Carlo Rovelli）和阿比耶·阿什特卡爾（Abhay Ashtekar）、李·斯莫林（Lee Smolin）開始重新考慮這個問題。他們在惠勒-德威特方程的基礎上，創建了圈量子引力理論。
羅韋利在接受《環球科學》採訪時，介紹了圈量子引力的誕生經歷：“1987 年夏天，我還是一個對量子引力問題感興趣的年輕博士后，到處拜訪這個領域的科學家。當我去耶魯大學拜訪斯莫林時，他告訴我，他發現了惠勒-德威特方程的一些奇怪的解——在那裡，空間中每個圈都有一個可能的解。於是，我開始和斯莫林合作。我們意識到，他的解可以成為量子引力的新基礎。”隨後，羅韋利和斯莫林去了美國錫拉丘茲大學，和當時在該校任職的阿什特卡爾合作，三人共同發展了圈量子引力理論。
這個理論涉及到一個積分，這個積分是沿着時空中的一些小圈而進行的，所以這個理論叫做“圈”量子引力，它沒有像惠勒-德威特方程那樣採用薛定諤方程，而是採取了海森堡方程的模式（需要找到一對正則變量來進行量子化）。該理論認為，時間和空間由離散的塊組成。物理學家定義了圈量子引力中基本單元的體積算符與面積算符，這些算符都有離散的本徵值。這些最小的面積、體積不是連續變化的，因此該理論實現了時空的量子化。
圈量子引力概念圖
量子自旋網絡
前面說到，在圈量子引力中，空間是離散的。因此，三維空間可以被分成無數個基本的量子四面體。那麼，物理學家如何刻畫這些量子四面體呢？這與 1971 年物理學家羅傑·彭羅斯提出的量子自旋網絡有關。
量子自旋網絡的構造用到了對偶的思想。如果存在一個多面體的空間量子，在量子自旋網絡中，可以用多面體的中心點表示這個多面體的體積，而用穿過各個表面的線條來表示其面積。
以下圖為例，a圖是一個正方體，假設這個正方體的邊長是 2 普朗克長度，那麼每個面的面積是 4 個普朗克面積，這個正方體的體積是 8 個普朗克體積。因此，如果用量子自旋網絡來表示，那麼就是b圖。圖上的這些数字，均與各個面對應的自旋有關。
在圈量子力學的模型中，最基本的空間量子是一些量子四面體。這些量子四面體對應的量子自旋網絡如下圖所示。當然，這種量子四面體是在普朗克尺度下才出現的。對於量子四面體來說，其四個面的面積可以存在量子波動。
論文共同第一作者，美國佛羅里達大西洋大學的物理系教授韓慕辛告訴《環球科學》：“雖然空間的基本量子不一定是正四面體，而是各種形狀的四面體，但無論四面體形狀存在什麼樣的量子漲落，其漲落的規律還是滿足海森堡不確定原理的。”
四面體每個面的面積都是量子化的，其面積算符可以用表示自旋的角動量算符J來刻畫。（角動量算符J標記了每個面的有向面積）
如同电子具有波函數，作為一個量子對象，量子四面體的波函數狀態可以用量子態
來刻畫。從幾何意義上來說，因為四面體是封閉的，所以這個量子態必須滿足一定的條件，那就是四個角動量算子求和以後，作用到這個量子態必須等於零。即：
J1、J2、J3、J4 分別為 4 個面的角動量算符
將量子四面體中各個面的面積固定后，四面體的形狀還可以改變，因為面與面之間的二面角沒有確定。而量子空間的演化信息，就包含在二面角里。
論文通訊作者之一、復旦大學物理系教授萬義頓告訴《環球科學》：“量子四面體基本單元之間的相互作用，造成量子空間的演化，從而形成四維的量子時空。其中最基本的相互作用是 5 個量子四面體之間的 5 點相互作用，這可以類比於粒子物理中的相互作用。”
核磁共振模擬圈量子引力
在這項發表於《物理學通訊》的最新研究中，萬義頓、魯大為、曾蓓三位通訊作者組織的研究團隊用量子計算機模擬圈量子引力，也就是通過量子計算機構造量子四面體，然後模擬量子態
以及它的演化。
無論什麼類型的量子計算機，都要先有一個量子系統。核磁共振系統作為發展較早的量子計算平台，由於可控性較高，被廣泛運用在数字量子模擬當中。在這項模擬工作中，物理學家使用核磁共振量子系統製備了量子四面體對應的量子態。這一實驗是在加拿大滑鐵盧的量子計算研究所完成的。
研究團隊使用了用碳 13 標記的巴豆酸分子。這種分子的分子式為C4H6O2，包含 4 個碳原子，其退相干時間很長，適合做量子計算。在室溫下使用 700 兆赫茲的布魯克核磁共振譜儀，對量子比特進行操控和測量。通過這個 4 量子比特系統，他們構造出一個可以模擬量子四面體的空間。
巴豆酸分子的結構
“在碳 13 同位素標記后，由於巴豆酸分子中碳原子核的個數是奇數，即核自旋是1/2，核自旋為1/2 的碳原子在磁場中發生能級分裂，形成 2 能級系統。這就是一個量子比特的來源。”深圳鵬城實驗室的助理研究員李可仁解釋道。作為論文共同第一作者，他參与了整個模擬實驗。
在實驗中，他們用巴豆酸分子製備量子四面體對應的量子態，並通過測量面與面之間的夾角以及各個面的面積，來驗證量子四面體的性質。依據這些輸出數據，可以檢驗實驗製備量子四面體的角動量是否滿足這個關鍵方程：
通過對 10 個上述量子四面體的研究，研究團隊驗證了所製備的量子態與圈量子引力中的量子四面體的對應關係。他們的工作說明，通過量子計算機，可以實現對量子時空的模擬。這是華人科學家為主的研究團隊首先用量子計算機模擬量子引力，他們所取得的這些進展，在一定程度上把量子引力拖入到一個可用實驗室實驗進行檢驗的新階段。
原始論文：
https://www.nature.com/articles/s42005-019-0218-5
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